Критерии устойчивости Найквиста и Боде. Запасы устойчивости.
Для выяснения устойчивости усилителя с обратной связью (ОС)используют частотные критерии Найквиста и Боде, указывающие, указывающие как сделатьусилителя с обратной связью(ОС)устойчивым.
Критерий Найквиста – усилитель, устойчивый и при замкнутой петле ОС, если годограф вектора петлевого усиленияТ(кривая, на которой проходит на комплексной плоскости конец вектора Т) не охватывает точку 1,0, называемую критической.
а) б) в)
Рисунок 2.22 Устойчивость усилителя с ОС. Критерий
Найквиста
а) годографТне охватывает критическую точку, ни на одной из частот одновременно выполнения баланса фаз и амплитуд не получается, поэтому самовозбуждение невозможно.
б)
изменим частоту так, чтобы полный фазовый
сдвиг петлевого усиления
.
Тогда T>1.На
этой частоте возникнут автоколебания.
=> Годограф начинается и заканчивается
в начале координат. В УПТ для получения
замкнутого годографа
.
Изменение знака частоты Найквиста для
УПТ является симметричным относительно
реальной оси.
в)усилители с обратной связью (ОС)называется условно устойчивым: годограф пересекает действительную ось за пределами критической точки, но не охватывает её (применяется для реализации глубокой ООС).
Ввиду
возможной неточности резисторов
годографа вектора
и его деформации в процессе эксплуатации
усилителя предусматривается запас
устойчивости, чтобы годограф не подходил
близко к критической точке.
Здесь
– запас по фазе, x
– запас по
модулю(дБ).
Один
из способов: в пределах некоторого
сектора
годограф не выходил за пределы окружности
радиуса
.
Для
усилителей на дискретных элементах:
.
Для
усилителей на ИМС:
.
Рисунок 2.23 Запасы устойчивости
Критерий
устойчивости Бодевытекает
из критерия Найквиста и основывается
на АЧХ и ФЧХ петлевого усиления. Частота,
на которой петлевое усиление Т=1,
называется критической (
).
Если на ней
,
то усилитель с ООС устойчив.
На
частоте
запас
по фазе
.
Рисунок 2.24 Устойчивость усилителя с ОС. Критерий
Устойчивости Боде
Если
зависимость
построить в виде ЛАЧХ, которая для
верхних частот подстроена, то определяется
точкой пересечения с осью частот ЛАЧХ:
. Обычно бывает, что известна ЛАЧХ не
всей петли, а только усилителя без
обратной связи 
.
Тогда целесообразно представить:.
На критической частоте:
Т=1;
; 
;
где
– сдвиг
фазовой асимптоты ЛАЧХ
;
–
сдвиг фазовой
асимптоты ЛАЧХ ;
Следовательно, фазовый сдвиг определяется разностью наклонов к горизонтали двух ЛАЧХ.
Критерий
Боде: если горизонтальная прямая (если
ОС является частотно-независимой => –
горизонтальная прямая) пересекает
график
на участке единичной крутизны его спада
(20 дБ/дек),
то усилитель
с обратной связью устойчив, а если на
участке двойной крутизны, то неустойчив.
Однако если (критическая частота)
превышает частоту второго полюса менее,
чем на декаду, то 
и усилитель устойчив.