1.1.1. Передаточная функция обьекта регулирования.

Пусть объект регулирования представляет собой цепочку из "n" последовательно включенных инерционных звеньев 1-го порядка, т.е. описывается передаточной функцией вида:

(6)

где - коэффициент усиления, Ti - постоянные времени объекта регулирования.

Для упрощения анализа и синтеза системы регулирования желательно иметь модель объекта регулирования в виде передаточной функции порядка ниже "n".

Можно показать, что передаточная функция (6), без существенного ущерба для точности, может быть заменена одним инерционным звеном первого порядка с постоянной времени равной

, т.е. упрощенная передаточная функция объекта может быть представлена в виде :

Отметим, что для возможности такой замены необходимо, чтобы разомкнутая система имела по крайней мере одно интегрирующее звено или одно звено с постоянной времени Т, во много раз большей, чем сумма малых постоянных времени .

1.2. Выбор типа регулятора и вывод формул для расчета параметров его настройки

1.2.1. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с малыми постоянными времени.

Передаточная функция объекта имеет следующий вид :

где

В этом случае целесообразно использовать интегральный (И-)регулятор с передаточной функцией вида

(7)

где Ти - постоянная времени интегрирования (параметр настройки).

Определим передаточную функцию разомкнутой системы :

Тогда основная передаточная функция замкнутой системы Фy, u(p) равна

Для вывода формулы расчета значения постоянной времени интегрирования регулятора используем первое условие оптимизации (4). С учетом того, что , , получим

(8)

Подставив (7) в выражение для Фy, u(p) , получим

(9)

Передаточная функция вида (9) является стандартной для АСР настроенной методом модального оптимума и показывает, что она полностью определяется только суммой малых постоянных времени.

Стандартной для метода модального оптимума передаточной функции (9) соответствует стандартный переходной процесс со следующими показателями качества:

- время регулирования tн=4.7

- время регулирования tp=8.4

- перерегулирование Y=4.3%.

1.2.2. Объект регулирования включает "n" инерционных звеньев с одной большой постоянной времени.

Передаточная функция объекта регулирования задана следующей передаточной функцией

где

В этом случае целесообразно использовать пропорционально-интегральный (ПИ-) регулятор с передаточной функцией вида :

(10)

где Кр и Ти - коэффициент усиления и постоянная интегрирования соответственно (параметры настройки ПИ-регулятора).

Влияние большей инерционности можно компенсировать, положив

Ти= Т1. (11)

С учетом этого передаточная функция разомкнутой системы

(12)

и, соответственно, основная передаточная функция замкнутой системы

(13)

Отсюда, использовав 1-е условие оптимизации, и с учетом того, что , и , получим

(14)

Таким образом расчет параметров настройки ПИ-регулятора в методе модального оптимума осуществляются по формулам (11) и (14).