Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 3

Исследование системы автоматического регулирования синтезированной методом модального оптимума

Цель работы: Получение практических навыков синтеза систем автоматического регулирования (АСР) методом модального оптимума. Анализ влияния неточности определения параметров математической модели объекта регулирования на качество переходных процессов в системе.

1. Основные положения и определения

Основная цель (назначение) системы автоматического регулирования состоит в том, чтобы регулируемая величина Y(t) с течением времени:

а) изменялась в соответствии с изменением задающего воздействия U(t) ;

б) мало зависела от изменения возмущающих воздействий F(t).

С труктурная схема исследуемой одноконтурной АСР приведена на рис.1.

F1

U(t) Y(t)

Регулятор Объект

Рис. 1.

В зависимости от назначения системы регулирования существенным становится требование, сформулированное в пункте "а", либо оба этих требования играют одинаковую роль.

В системах программного управления на первый план выступает требование максимальной приемистости в отработке задающего воздействия U(t).

В следящих системах оба требования имеют одинаковое значение.

В системах стабилизации сигнал U(t)=const , и для этих систем важно требование сформулированное в пункте "б".

Процедура нахождения структуры системы автоматического регулирования и определение параметров ее элементов, обеспечивающих работу системы при заданных воздействиях с заданными показателями качества регулирования называется синтезом системы регулирования.

В общем случае в результате синтеза системы выявляются структура системы (расположение и типы корректирующих устройств) и необходимые значения параметров настройки этих корректирующих устройств.

Синтезу системы регулирования предшествуют по крайней мере два этапа :

1) исследование объекта регулирования с целью определения его динамических свойств (математической модели объекта);

2) формулирование требований к качеству регулирования (выбор критерия оптимальности).

При синтезе систем в качестве требуемых используют обычно не прямые показатели качества, а вводятся :

а) желаемые косвенные показатели качества. Например, запасы устойчивости по модулю и по фазе, заданный показатель колебательности и т.п.;

б) желаемые косвенные показатели качества. Например, амплитудная, вещественная, амплитудно-фазовая частотные характеристики, логарифмические частотные характеристики и т.п..

К настоящему времени разработан ряд методов синтеза. К ним относятся частотные методы, методы корневых годографов, аналитические методы и другие.

1.1. Синтез аср методом модального оптимума.

Практически для любой системы регулирования, а особенно для следящих систем и систем программного управления желательно, чтобы переходные процессы в системе при отработке задающих воздействий имели малое время регулирования tp и небольшое перегулирование Y.

В связи с этим возникает задача - подобрать для объекта регулирования, заданного передаточной функцией регулятор наиболее подходящего типа и определить значения параметров его настройки с тем, чтобы обеспечить сформулированные выше требования к качеству переходных процессов.

С учетом сказанного в качестве критерия оптимальности можно выбрать критерий оптимального модуля [2, стр.181-182].

Этот формулируется следующим образом - амплитудная частотная характеристика (АЧХ) замкнутой системы должна удовлетворять следующим требованиям :

1) полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть возможно более широкой;

2) АЧХ не должна иметь резонансного пика, а быть по возможности монотонной и убывающей.

Т аким образом желаемая амплитудная характеристика замкнутой системы регулирования должна иметь вид представленный на рис.2.

A()=Ф(j)

1.0



Рис. 2.

Здесь Ф(p) - основная передаточная функция замкнутой системы по регулируемой величине Y(t) относительно задающего воздействия U(t).

Переходные процессы в системе, синтезированной с использованием критерия оптимального модуля, отличаются малым временем регулирования и небольшим перерегулированием.

Анализ основных передаточных функций АСР показывает, что, как правило, мы будем иметь дело с передаточными функциями двух видов:

(1)

(2)

Выражение для АЧХ, соответствующее передаточной функции (1) имеет следующий вид:

(3)

Для того, чтобы выражение(3) было близким к единице (удовлетворяло выбранному критерию оптимальности) на хотя бы на низких частотах необходимо положить :

(4)

Назовем выражение (4) первым условием оптимизации.

Применив аналогичный прием к передаточной функции (2) получим:

Для обеспечения близости АЧХ к единице в этом случае необходимо выполнение потребовать выполнения двух условий :

;

; (5)

Выражение (5) - второе условие оптимизации.