Библиографический список

1. Босс, В. Лекции по математике: Линейная алгебра. Т. 3 / В. Босс. – М. : Едиториал УРСС, 2005. – 224 с.

2. Босс, В. Лекции по математике: Теория групп. Т. 8 / В. Босс. – М. : Едиториал УРСС, 2007. – 216 с.

3. Виленкин, Н. Я. Индукция. Комбинаторика : пособие для учителей / Н. Я. Виленкин. – М. : Наука, 1976. – 48 с.

4. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, П. А. Виленкин. – М. : Фирма, МЦНМО, 2006. – 400 с.

5. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин. – М. : Наука, 1969. – 327 с.

6. Винберг, Э. Б. Задачи по алгебре / Э. Б. Винберг, Е. Е. Демидов, О. В. Шварцман. – М. : НМУ МК, 1997. – 54 с.

7. Винберг, Э. Б. Курс алгебры / Э. Б. Винберг. – М. : Факториал, 1999. – 527 с.

8. Виноградов, И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. – Изд. 9-е, перераб. – М. : Наука, 1981. – 176 с.

9. Дураков, Б. К. Краткий курс высшей алгебры / Б. К. Дураков. – М. : Физматлит, 2006. – 232 с.

10. Золотаревская, Д. И. Сборник задач по линейной алгебре / Д. И. Золотаревская. – М. : Едиториал УРСС, 2004. – 184 с.

11. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – М. : Лань, 2008. – 431 с.

12. Курош, А. Г. Лекции по общей алгебре / А. Г. Курош. – М. : Лань, 2005. – 560 с.

12. Любарский, Г. Я. Теория групп и физика / Г. Я. Любарский. – М. : Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1986. – 224 с.

13. Ляпин, Е. С. Алгебра и теория чисел / Е. С. Ляпин, А. Е. Евсеев. – М. : Просвещение, 1974. – 384с.

14. Ляпин, Е. С. Упражнения по теории чисел / Е. С. Ляпин, А. Я. Айзенштат, М. М. Лесохин. – М. : Наука, 1976. – 264 с.

15. Сизый, С. В. Лекции по теории чисел / С. В. Сизый. – М. : Физматлит, 2007. – 192 с.

16. Фаддеев, Д. К. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. – М. : Наука, 1971. – 308 с.

17. Фрид, Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид. – М. : Мир, 1979. – 262 с.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Линейная алгебра 5

1.1. Матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами 5

1.2. Подстановки 9

1.3. Определитель квадратной матрицы 11

1.4. Обратная матрица. Способы обращения матрицы 15

1.5. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы 18

1.6. Системы линейных уравнений и методы их решения 19

1.6.1. Метод Гаусса 20

1.6.2. Матричный метод решения систем линейных уравнений 24

1.6.3. Метод Крамера 25

1.7. Исследование систем линейных уравнений 26

2. Элементы комбинаторики 28

2.1. Общие правила комбинаторики 28

2.2. Соединения 29

2.3. Бином Ньютона. Полиномиальная формула 31

3. Алгебраические структуры 33

3.1. Внутренние бинарные операции на множестве 33

3.2. Алгебры 43

3.3. Группы 47

3.4. Подгруппы. Разложение группы в смежные классы по подгруппе 50

3.5. Нормальные делители группы 53

3.6. Кольца 54

3.7. Подкольца. Идеалы. Сравнение по идеалу. Факторкольцо 57

3.8. Гомоморфизмы колец 61

3.9. Кольца главных идеалов.

Делимость и ассоциированность в кольцах 64

3.10. Факторизация колец. Евклидовы кольца 67

4. Кольцо целых чисел 69

4.1. Делимость и деление с остатком в кольце целых чисел 69

4.2. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики 72

4.3. Метод математической индукции 74

5. Теория сравнений 76

5.1. Определение и свойства сравнений 76

5.2. Классы вычетов по заданному модулю 77

5.3. Полная и приведённая системы вычетов. Функция Эйлера 78

5.4. Сравнения с неизвестной. Исследование и формулы

для решения сравнений первой степени 81

5.5. Первообразные корни и индексы 83

5.6. Арифметические приложения теории сравнений 86

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 89

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 90

Учебное издание

Ереклинцев Антон Германович