Знакопеременные ряды
Если в
последовательности {un}
бесконечно много положительных и
отрицательных членов, то ряд
называется знакопеременным.
Ряд
называется знакочередующимся.
Для знакопеременных рядов введено
понятие абсолютной сходимости. Ряд
называется абсолютно
сходящимся,
если сходится ряд
.
Если ряд
расходится, а ряд
сходится, то говорят, что ряд
сходится
условно.
Справедливо следующее утверждение.
Теорема Лейбница.
Если
последовательность
стремится к нулю, монотонно убывая,
то ряд
сходится.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа MathCAD с исследованием на сходимость знакопеременных рядов.
Контрольные вопросы
Дать определение числового ряда, его сходимости.
Сформулировать основные признаки сходимости числовых рядов.
Как с помощью MathCAD определить сумму числового ряда?
Как с помощью системы MathCAD определить сходимость или расходимость числового ряда?
Приложение Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Вычислить значение выражения
0,7835
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
:(23,01:0,6-11
Задание 2. Вычислить значение функции в заданной точке, построить график функции.
при x = 0,128
при x = 0,56
при x = 1
при x = 1,3
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
при x = 1
при x = 0,55
при x = -1
при x = -5
при x = -3
при x = 0,125
при x = -3
при x = 7
при x = -8
при x = -3,55
при x = -5
при x = -
при x = -4
при x = 
при x = -4,5
при x = -0,4
при x = -0,24
при x = 3,8
при x = -4,99
при x = 2
при x = -4,55
при x = 4,11
при x = 0,586
при x = 1,333
при x = 1,444
при x = 3,33
при x = -0,35
при x = -4,6
Задание 3. Сохраните созданные вами документы в папку «C:\ Новикова \ № Вашей группы \ Фамилия».
Задание 4. Решение задач элементарной математики в MathCAD.
Упростите выражение
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении
Разложите на множители выражение
Решите графически уравнение
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Задание 5. Действия с матрицами.
Транспонируйте матрицу и найдите обратную ей:
Вычислите определитель:
Решите систему трех линейных уравнений:
Найдите по формулам Крамера решение системы:
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Задание 6. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Найдите предел функции f(x) в точке x = 4:
Вычислите производную функции:
Вычисление интегралов:
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Задание 7. Исследование функции и построение графиков
Изобразите график заданной функции и подтвердите построение аналитическим исследованием: найдите координаты точек пересечения с координатными осями; найдите и постройте наклонные асимптоты. Запишите уравнения вертикальных асимптот.
Изобразите график заданной функции и подтвердите построение аналитическим исследованием: постройте график производной, найдите нули производной. Найдите координаты точек экстремума.
Изобразите график заданной функции и подтвердите построение аналитическим исследованием: постройте график второй производной, найдите нули второй производной. Найдите координаты точек перегиба, если они есть.
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Задание 8. Числовые ряды.
Исследуйте на сходимость числовые ряды:
Исследуйте на сходимость знакопеременный ряд:
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
