Дослідження операцій

Задача 1. Два поставщики забезпечують товаром трьох споживачів. В таблиці вказані транспортні витрати на перевезення одиниці продукції від кожного поставщика кожному споживачеві

Поставщики	Споживачі			В наявності
	4	3	5	185
	2	4	1	245
Потреба	150	180	100	430

Поставити задачу в математичній формі, прямуючи до мінімізації транспортних витрат.

Задача 2. Для виготовлення столів і кафів застосовуються три види деревини. Витрати деревини для кожного виробу наведені в таблиці

Виріб	Вид деревени
	I	II	III
Стіл, м3	0,2	0,2	0,25
Шкаф, м3	0,3	0,25	0,25
Запаси деревени, м3	60	50	40

Дохід від реалізації одного стола складає 30 грн., а шкафа – 42 грн. Поставити задачу математично максимізуючи дохід.

Задача 3. Допустимі варіанти розкрою матеріалу довжиною 7,4 м на заготовки розміром 1,5; 2,1; 2,9м представлені в таблиці

Довжина заготовок, мм	Число заготовок, викраєвимих по варіантам
	I	II	III	IV	V	VI
2900	1	2	-	1	-	1
2100	-	-	2	2	1	1
1500	3	1	2	-	3	1
Використовується мм	7400	7300	7200	7100	6600	6500
Брак мм	0	100	200	300	8000	9000

Здійснити розкрій при мінімальних відході матеріалу. Виконати математичну постановку задачі, враховуючи, що заготовок І виду повинно бути не менше 300, ІІ виду – не менше 420, а ІІІ виду – не менше 750.

Задача 4. Розподілити деталі по машинам таким чином, щоб на їх обробку було затрачено мінімум часу. Представити задачу математично. В таблиці наведені всі необхідні дані.

Деталь машини	Норма часу на обробку						Резерв часу машини
	1		3	4	5	6
1	3	80	2	5	2	1	80
2	4	30	1	2	2	1	30
3	2	160	5	1	1	2	160
Необхідне число деталей	10		60	20	20	30

Задача 5. Побудувати план перегону порожніх товарних вагонів із пунктів відправки в пункти призначення, щоб сумарні затрати на перегон були мінімальними. В таблиці наведені затрати на перегон одного вагону.

Пункти призначення Пункти відправлення						Перевищення
	10	20	5	9	10	90
	2	10	8	30	6	40
	1	20	7	10	4	80
Потреба у вагонах	30	50	40	60	30	210

Задача 6. Скласти оптимальний план денний раціон підкорму поросят, якщо раціон однієї голови повинен містити кормових одиниць 2,3кг, переваруємого протеїну – 270г., каротину – 48г. Раціон складається із трьох видів кормів одиниць 1,2кг, переваруємого протеїну – 80г., каротину – 12г, в 1кг сінної муки відповідно 0,75кг, 100г і 20г. Ціна 1кг ячменю – 3грн, бобів – 14грн, сінної муки – 8грн. критерій оптимальності – мінімум вартості раціону.

Задача 7. Арматурний цех заводу отримує прут довжиною 5м. необхідно випустити 350 заготовок довжиною 2,4м, 500 заготовок довжиною 1,6м і 750 заготовок довжиною 1,3м. Скласти різні варіанти розкрою і побудувати модель мінімізації відходів при виконанні виробничої програми.

Задача 8. На будівельному майданчику є три 5 екскаваторів, які можуть бути використані на 5-ти будівельних об’єктах. Собівартість (грн./год) земляних робіт подані в таблиці.

Тип екскаватора	Будівельний об’єкт
	1	2	3	4	5
А	5	3	7	4	10
Б	7	8	6	5	5
В	2	4	3	9	9
Г	2	14	10	12	7
Д	6	12	6	10	5

Необхідно задачу розподілу екскаваторів поставити математично, добиваючись мінімальної собівартості. (екскаватори між об’єктами протягом зміни не переміщаються)

Задача 9. Підприємство розпоряджається трьома групами устаткування і може випускати на ньому чотири види продукції. Працездатність обробки кожного виробу на різних устаткуваннях і прибуток наведені у таблиці

Номер виробу	Працездатність обробки по групам устаткування /год			Прибуток за штуку	Мінімальний об’єм реалізації, шт.
	I	II	III
1	2	4	3	30	1200
2	5	2	0	40	900
3	1	3	4	60	1500
4	3	0	2	50	1300
Фонд часу, год.	15000	10000	20000	-	-

Виходячи із потреб максимізації прибутку, сформувати модель розподілу виробів по різним групам устаткування.

Задача 10. Розподіл площі по засіванню різними культурами, щоб валова продукція у вартісному вираженні була найбільшою. Виразити задачу в математичну форму, якщо в таблиці вказані затрати часу на кожну культуру.

Показники	Ячмінь	Цукровий буряк	Виробничі ресурси
Витрати на механізованих роботах, час	0,6	4,5	4500
Витрати кінно-ручного праці, час	2	22	8000
Ціна 1 центнера продукції, грн.	50	40	-

Врожайність ячменю складає 25ц з гектара, буряка – 80ц.

Задача 11. В вказані транспортні витрати на перевезення одиниці вантажу від кожного поставщика до кожного споживача, а також їх пропозиції і попит.

споживач Поставщики	Вартість перевозки одиниці			Є в найменуванні
	4	5	1	100
	2	3	4	80
	1	2	4	120
Потреба	60	140	100	300

Побудувати математичну модель транспортної задачі, дотримуючись мінімум затрат.

Задача 12. Три сорти палива в кількості 40, 70 і 50т, розподілити між чотирма агрегатами, потреби яких дорівнюють 60, 30, 45 і 25т. відповідно. Задана матриця теплотворних здібностей кожного палива в кожному агрегаті:

Поставити задачу про розподіл палива між агрегатами в формі математичної моделі, ціль якої, максимальна кількість тепла від запасів палива.

23