3. Доказательство: прямое и косвенное

Что же представляет собой доказательство как логическая операция?

Всякое логическое доказательство включает три взаимосвязанных элемента:

• тезис (мысль или положение, истинность которого требуется доказать), аргументы, или основания, доводы (положения, с помощью которых обосновывается тезис);

• демонстрация, или форма;

• способ доказательства (логическое рассуждение, основанное на законах логики: законе тождества, законе непротиворечия или противоречия,  законе исключенного третьего,   законе достаточного основания; совокупность умозаключений, которые применяются при выведении тезиса из аргументов);

1. Закон тождества – это логический закон, который гласит, что любая мысль, изложенная в ходе рассуждения, должна быть тождественна самой себе, то есть не меняться на его протяжении.

2. Закон непротиворечия, или противоречия, – это логический закон, который   формулируется так: противоречащие мысли не могут быть истинны одновременно; по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

3. Закон исключенного третьего – это закон формальной логики, гласящий, что противоречащие мысли не могут быть одновременно не только истинными, но и ложными, то есть если одно из суждений ложно, то другое истинно, и наоборот.

4. Закон достаточного основания – это логический закон, в котором говорится, что истинным положение может считаться лишь при том условии, что для него можно сформулировать достаточное основание.

Различают доказательство прямое и косвенное.

При прямом доказательстве тезис обосновывается аргументами без помощи дополнительных построений.

:Приведем пример, использования прямого доказательства. Б. Н. Чичерин (1828—1904), профессор Московского университета, юрист, историк, философ и публицист, вспоминая о своих студенческих годах, отметил, что, когда он поступил в Московский университет, тот находился в самой цветущей поре своего существования: «Все окружающие его условия, и наверху и внизу, сложились в таком счастливом сочетании, как никогда в России не бывало прежде и как, может быть, никогда уже не будет впоследствии». Развивая эту мысль, автор сформулировал тезис: «Отношения между профессорами и студентами были самые сердечные: с одной стороны, искренняя любовь и благоговейное уважение, с другой стороны, всегдашнее ласковое внимание и готовность прийти на помощь», а затем привел ряд доводов, обосновывающих выдвинутое положение.

:У преподавателей университета Грановского, Кавелина, Редкина в назначенные дни собиралось всегда множество студентов. Велись оживленные разговоры не только о научных предметах, но и о текущих вопросах дня, о явлениях литературы. Библиотеки профессоров всегда были открыты для студентов. Давая книги и расспрашивая о прочитанном, профессора побуждали молодых людей к чтению. Всякий молодой человек, подававший надежды, делался предметом особенного внимания и попечения. Немало было студентов, которые под руководством профессоров занимались серьезно и основательно.

«Стремление к знанию, одушевление мыслью носились в воздухе, которым мы дышали. Самые порядки, господствовавшие в университете, были таковы, что нам жилось в нем хорошо и привольно. Это действительно была almamater, о которой нельзя вспомнить без теплой сердечной признательности», – писал Чичерин.

Косвенное доказательство предполагает обоснование истинности тезиса посредством опровержения противоречащего положения – антитезиса. Из ложности антитезиса на основании закона исключенного третьего делается заключение об истинности тезиса.

Примером косвенного доказательства может служить следующее рассуждение. Слово борьба по происхождению является общеславянским (тезис). Предположим, что это не соответствует истине. Слово борьба не является общеславянским (антитезис). Если бы это было так, оно не употреблялось бы во всех славянских языках. По данным же этимологических словарей, слово борьба зафиксировано во многих славянских языках: украинское боротъба, белорусское барацъба, словацкое borba, болгарское борба, сербохорватское борба, словенское bo'rba, bo'rka. Существительное борьотмечается еще в памятниках XI – XII веков. Таким образом, предположение, что слово борьба не общеславянское, ошибочно. Правильным надо считать выдвинутый тезис. К прямому и косвенному доказательствам нередко прибегают одновременно. В этом случае говорящий обосновывает свой тезис и показывает несостоятельность антитезиса.