III. Задачи Электростатика

1. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях а₁ = 0,5 см и а₂ = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

2. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость υ = 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами равно 2 см, длина каждой пластины – 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? m = 9,1 · 10^-31 кг, е = 1,6 · 10^-19 Кл. 

3. Три точечных заряда расположены вдоль прямой на расстоянии а = 0,2 м друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы поместить заряды в вершины равностороннего треугольника? Величина каждого заряда q = 1 нКл, сторона треугольника а = 0,2 м. ε₀= 8,85 · 10^-12 Ф/м.

4. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии от нити, до точки , α - частица изменила свою скорость от до . Найти линейную плотность заряда τ на нити. , .

5. Заряды и расположены на расстоянии АВ = 40 см друг от друга. Определить абсолютную величину работы электрических сил при перемещении заряда из точки С в точку D, если AC = 30 см.

6. Медный шар (ρ_CU = 8,6·10³ кг/м³, R = 0,5 см) помещен в масло (ρ_М = 0,8 · 10³ кг/м³). Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность = 3,6 · 10⁶ В/м. (ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м).

7. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составила σ ^/ = 0,1 нКл/см²?

8. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε₁ = 7) толщиной d₁ = 1 мм и парафин (ε₂ = 2) толщиной d₂ = 0,5 мм. Определите: 1) напряженность электрических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между платинами конденсатора u = 500 В.

9. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость , направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол с первоначальным направлением. Определить разность потенциалов между пластинами, если длина пластин равна 10 см и расстояние между ними равно 2 см.

10. Металлический шар радиусом R = 5 см равномерно окружен слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности σ₁^/ и σ₂^/ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара q равен 10 нКл. Ε = 5, ε₀ = 8,85 · 10^-12 Дж.

11. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см³) радиусом 0,5 см помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см³). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическом поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ/см.

12. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см², зазор между пластинами заполнен слюдой (ε = 6). Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

13. Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость будут иметь электроны, когда расстояние между ними станет бесконечно большим? В начальный момент времени электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и имели скорость, равную нулю. .

14. Кольцо радиусом r = 10 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 5 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца, 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние а = 10 см от центра кольца.

15. Конденсатор электроемкостью был заряжен до разности потенциалов . После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов , напряжение на нем изменилось до 400 В. Определить емкость второго конденсатора.

16. В однородное электростатическое поле напряженностью E₀ = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластину (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см². Определить: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

17. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния r₁ = 10 см до r₂ = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.

18. В центре квадрата расположен положительный заряд 0,25 мкКл. Какой заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии? Что можно сказать о знаке зарядов?

19. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01 м², расстояние между ними 2 см, разность потенциалов на обкладках 3 кВ. Пластины раздвигают на расстояние 5 см, не отключая от источника напряжения. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.

20. Обкладки плоского конденсатора помещены в керосин . Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки конденсатора на расстояние от 2 до 11 см, если они заряжены до напряжения 600 В и отключены от источника? Площадь каждой обкладки 628 см².

21. Между плоскими горизонтальными пластинами, заряженными равномерно, помещена пылинка массой 10^-15 кг с зарядом 4,8·10^-19 Кл. Какова плотность зарядов пластин, если пылинка находится в равновесии?

22. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01 м², расстояние между ними 1 мм, разность потенциалов на обкладках 100 В. Пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.