2. Физический смысл коэффициента учета вращающихся масс

Коэффициент учета вращающихся масс δ_вр показывает, во сколько раз сила, необходимая для разгона с заданным ускорени­ем j поступательно движущихся и вращающихся масс автомобиля, больше силы, необходимой для разгона только его поступательно движущихся масс.

Автомобиль не является сплошным телом. Кроме поступательно движущихся частей у него есть детали, которые участвуют в от­носительном вращательном движении. К ним относятся детали дви­гателя, трансмиссии, колеса. Поэтому кинетическая энергия ав­томобиля состоит из кинетической энергии поступательно движу­щихся масс и кинетической энергии деталей, участвующих в от­носительном (вращательном) движении

T=T_пост+T_отн

Обычно Т_пост =m_a v²/2,

где m_a – масса автомобиля;

v – скорость движения автомобиля.

,

где I_M – момент инерции маховика двигателя и деталей трансмис­сии, связанных с ним (включая валы и шестерни): _e – угловая скорости вала двигателя; ∑I_k – суммарный момент инерции колес; _к – угловая скорость колес.

При разгоне энергия двигателя тратится не только на прео­доление сил сопротивления движению, но и на увеличение кинети­ческой энергии автомобиля (т.е. на увеличение Т_пост и Т_отн). Это и учитывает коэффициент учета вращающихся масс .

Энергия двигателя реализуется в контакте колес с дорогой, поэтому суммарную силу инерции, действующую в контакте колеса и преодолеваемую двигателем, можно представить как

Р_и =P_пост + Р_врм + Р_врк , (2.1)

где Р_пост – сила инерции поступательно движущихся масс, приве­денная к контакту колеса с дорогой; Р_врм – сила инерции враща­ющихся деталей двигателя и трансмиссии, приведенная к контакту колеса с дорогой; Р_врк – сила инерции колес, приведенная к контакту колеса с дорогой. Согласно законам физики

;

Р_врм = М_м/r_д, но М_м = N_eŋ_т/ _k, где M_М – момент двигателя, подведенный к колесам. В тоже время N_е = I_{м e}d _e/dt и учитывая _{e= k}u_T

;

аналогично .

Подставив значения в формулу (3.1) и поделив обе части по­лученного уравнения на Р_пост, получим, согласно определению, коэффициент учета вращающихся масс

(2.2)

I_м из приложения в таблице 3, u_тi =u_кi u_д u_г –берутся из справочника.

= 0,8…0,92 меньше для многоосных грузовых и автопоездов, больше для легковых.∑I_k из приложения таблицы п.3, m_a - см. справочник , r_k , r_д – из расчетов

При выбеге Р_врм = 0, поэтому

.

Т. е. выбег происходит только за счет запасенной кинетической энергии.

Если автомобиль загружен не полностью, то вместо значения m_а в формулы подставляется значение m_x.

Формулу для δ_вр можно записать в таком виде

δ_вр =1 + δ_1в u_k²+ δ_2в (2.2а)

где δ_1В=I_м u_r² ŋ_т/( ) ; δ_2в =∑I_k/( )

Если при расчете коэффициента учета вращавшихся масс зна­чения I_м и I_к отсутствуют, то пользуются эмпирическими форму­лами, подученными на основе статистических расчетов, в част­ности для одиночного автомобиля при полной нагрузке:

(2.3)

т.е. .

Если автомобиль загружен не полностью (m_а=m_х), то аналогично:

δ_1вх=δ_1в m_a/m_x

δ_2вх=δ_2в m_a/m_x,

т. е. δ_вр увеличивается, так как растет доля кинетической энергии вращающихся деталей.

Если автомобиль становится тягачом, то

δ _1в= 0,02 m_т/m_a;

δ_2в = 0,03 m_т z_ка/(m_а z_кт),

где m_т – масса тягача ; m_a – масса автопоезда: z_ка – число колёс автопоезда; z_kт – число колес тягача.