3. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Запустить систему MATLAB 6.X.
В командном окне выполнить команду sisotool. В результате открывается окно специального средства для проектирования линейных стационарных систем управления с одним входом и одним выходом с названием SISO Design Tool. Предварительно из рабочего поля окна необходимо удалить графическое окно для построения корневого годографа (Root Locus Editor (C)). C этой целью в меню View сбросить галочку у команды Root Locus (корневой годограф). В результате этого в рабочем поле окна SISO Design Tool остается только графическое окно для построения логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы Open – Loop Bode Editor (C).
Установить структурную схему исследуемой системы в виде, представленном на рис.3.1, где F – предварительный фильтр, С – управляющее устройство (регулятор), G – объект управления, Н – датчик.
Убедиться, что обратная связь является отрицательной.
-
Рис.3.1
2. Исследовать влияние коэффициента усиления на устойчивость замкнутой системы.
Для ввода информации
о математических моделях элементов
структурной схемы системы управления
в меню File
выполнить команду Import…
(импортировать). Открывается окно Import
System
Data,
позволяющее различными способами
вводить информацию в проектируемую
систему. В настоящей работе математические
модели системы задаются соответствующими
передаточными функциями. Пусть, например,
в некоторый блок требуется ввести
математическую модель, представленную
передаточной функцией
.
Тогда в текстовое поле данного блока
необходимо ввести конструкцию вида
Установить передаточную функцию объекта
управления (ОУ)
в виде:
, (3.1)
с
параметрами
;
Т1=2
с; Т2=1,5
с;
.
2.1. Ввести передаточную
функцию регулятора
,
а передаточные функции предварительного
фильтра и датчика
и
.
Заметим, что коэффициент усиления
регулятора можно установить непосредственно
в текстовом поле
текущего регулятора Current
Compensator
окна SISO
Design
Tool.
В этом случае после установки нового
значения коэффициента усиления необходимо
щелкнуть в поле графиков логарифмических
характеристик для отображения их нового
вида.
Определить устойчивость замкнутой системы :
а) по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы;
б) по критерию Найквиста;
в) по корням характеристического уравнения.
Кроме логарифмических частотных характеристик необходимо отобразить переходную характеристику замкнутой системы и диаграмму Найквиста. С этой целью в меню Tools (инструменты) окна SISO Design Tool выбрать подменю Loop Responses и установить галочки напротив команд Closed – Loop Step и Open – Loop Nyquist. В результате открывается окно просмотрщика LTI Viewer for SISO Design Tool, в котором отображается переходная характеристика замкнутой системы (Step Response) и диаграмма Найквиста (Nyquist Diagram).
Для получения корней характеристического уравнения замкнутой системы в меню View окна SISO Design Tool выполнить команду Closed – Loop Poles.
Выписать значения корней характеристического уравнения из колонки таблицы Pole Value окна Closed – Loop Pole Viewer, после чего закрыть данное окно.
Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы отображаются в основном окне SISO Design Tool. В левых нижних углах графических окон с изображением логарифмических частотных характеристик содержится информация об устойчивости замкнутой системы (Stable loop – замкнутая система устойчива), а также о запасах устойчивости (G.M.: - запас устойчивости по амплитуде, Р.М.: - запас устойчивости по фазе).
Логарифмические частотные характеристики, переходная характеристика замкнутой системы и диаграмма Найквиста должны быть сохранены на диске для последующей подготовки отчета по лабораторной работе.
2.2. Увеличить
коэффициент усиления регулятора в два
– три раза, установив его в поле Gurrent
Compensator
.
Для отображения новых характеристик
системы щелкнуть в поле графиков окна
SISO
Design
Tool.
Определить устойчивость замкнутой
системы аналогично п.2.1. Сохранить
полученные результаты на диске.
2.3. Определить граничное значение коэффициента усиления. С этой целью навести указатель мыши на график логарифмической амплитудно-частотной характеристики. При этом указатель принимает форму кисти руки. Удерживая нажатой левую клавишу мыши перемещать логарифмическую амплитудно-частотную характеристику вверх-вниз, что равносильно соответственно увеличению или уменьшению коэффициента усиления разомкнутой системы, добиться приближенного равенства нулю запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. Отпустить левую клавишу и определить значение критического коэффициента усиления в текстовом поле Current Compensator C(s) = .
3. Исследовать влияние интегрального (И), пропорционально – интегрального (ПИ) и пропорционально – интегрально – дифференциального (ПИД) регуляторов на устойчивость системы с объектом, передаточная функция которого имеет вид:
.
(3.2)
Численные значения параметров ОУ приведены в таблице.
Параметры объекта |
Варианты |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1,2 |
2 |
1,5 |
1 |
2 |
1,8 |
|
1,1 |
1,2 |
0,4 |
0,5 |
0,8 |
1 |
3.1. Установить
передаточную функцию объекта управления
(3.2) в окне Import
System
Data
в текстовом поле G
=. Ввести в систему И – регулятор с
передаточной функцией
,
.
Передаточная функция регулятора вводится
в текстовом поле
.
Определить устойчивость замкнутой
системы по корням характеристического
уравнения и полученным характеристикам
системы. Результаты сохранить на диске.
3.2. Изменить
коэффициент усиления регулятора
,
и проделать п.3.1.
3.3. Не меняя объект управления (3.2) ввести в систему ПИ – регулятор с передаточной функцией
,
;
.
Определить устойчивость замкнутой системы. Результаты моделирования сохранить на диске.
3.4. Изменить в
регуляторе коэффициент
и проделать п.3.3.
3.5. Не меняя объект управления ввести в систему ПИД – регулятор с передаточной функцией
,
;
;
;
.
Определить устойчивость замкнутой системы. Результаты сохранить на диске.
Содержание отчета
1. Распечатка результатов моделирования (одна на бригаду).
2. По критерию Гурвица определить устойчивость замкнутой системы, исследуемой в п.2.
3. Для заданного преподавателем типа регулятора построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.
Контрольные вопросы
1. Как получают
уравнение
приведенной системы?
2. Каким образом исходное уравнение приведенной системы линеаризуется?
3. В каких случаях по корням характеристического уравнения линеаризованной системы можно определить устойчивость тривиального решения приведенной системы, и в каких нельзя?
4. По критерию Гурвица сформулируйте условия, при которых характеристическое уравнение имеет: а) левые корни; б) правые;
в) корни на мнимой оси.
5. Сформулируйте условия устойчивости, неустойчивости, границы устойчивости используя АФХ разомкнутой системы.
6. Используя аналогию между АФХ разомкнутой системы и ее ЛЧХ, сформулируйте условия устойчивости, неустойчивости, используя ЛЧХ разомкнутой системы.
7. Поясните термин критический коэффициент усиления и укажите методику его определения по критериям Гурвица и Найквиста.
8. Определите термин запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Укажите методики их определения по критерию Найквиста.
9. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
.
Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста.
10. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
.
Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.
Лабораторная работа № 3
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ