2.4. Подобие турбомашин

В связи со сложностью процессов, происходящих в турбомашинах, при их эксплуатации и проектировании широко применяются методы подобия. Это позволяет при создании новых машин использовать опытные данные, полученные при исследовании аналогичных машин или на модели с меньшими параметрами, т.е моделировать создаваемую турбомашину.

Подобными называются турбомашины, в которых соблюдается геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Геометрическое подобие – равенство углов и постоянство отношений сходственных линейных размеров элементов конструкций подобных машин (натурной и модельной) [4].

Коэффициент геометрического подобия

. (37)

Кинематическое подобие – постоянство отношений скоростей в потоках текучего, т. е. подобие треугольников скоростей (рис.23).

Коэффициент кинематического подобия

. (38)

Рис.23. Планы скоростей в подобных турбомашинах

Динамическое (силовое) подобие – постоянство отношений сил инерций, сил трения и тяжести в потоках текучего, достаточным условием которого является равенство чисел Рейнольдса натуры и модели

где С, D – скорость потока и линейный размер рабочего колеса;  – кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам вязкости (влияние вязкости на движение потока). С увеличением числа Рейнольдса уменьшается влияние сил вязкости. При Re  10⁶ режим движения жидкости называется автомодельным, при котором вязкость не оказывает влияние на характер движения, напор, КПД и другие параметры потока. Такой режим работы характерен для рудничных турбомашин. В этом случае потоки заведомо турбулентны и силы инерции значительно превосходят силы трения. Потери не зависят от числа Re и подобие не нарушается. Для подобия турбомашины достаточно соблюсти геометрическое и кинематическое подобие потоков.

Турбомашины с геометрически подобной проточной частью называются серией или типом турбомашин.

Уравнения подобия определяют зависимость между подачами, напорами и мощностями подобных машин и зависимость между этими параметрами для одной турбомашины от частоты вращения и размеров рабочих колес.

Из рис.23 справедливо отношение

(39)

Выразив C_r2 из (19) и учитывая (37), получим при одинаковых КПД

. (40)

Для геометрически подобных турбомашин на основании уравнения (28), полагая С_U1 = 0, находим

(41)

Используя выражения (40) и (41), получим уравнение для мощности

(42)

Уравнения (40)-(42) – приближенные и справедливы с точностью до изменения объемных, гидравлических и механических КПД сравниваемых машин.

Для одного рабочего колеса D₂ = const и уравнения (40)-(42) имеют вид

(43)

Эти соотношения называются законами пропорциональности или законами эксплуатации турбомашин. Пользуясь законами пропорциональности, можно производить перерасчет индивидуальных характеристик на любую частоту вращения рабочего колеса.

В турбомашиностроении принята классификация типов геометрически подобных турбомашин по удельной частоте вращения n_s, под которой понимают частоту вращения воображаемой модельной машины, обеспечивающей определенные условные значения подачи Q_s и напора Н_s в оптимальном режиме (при максимальном КПД).

В соответствии с уравнениями (40) и (41)

(44)

где D_s – внешний диаметр рабочего колеса модельной турбомашины.

Исключив D/D_s, получим

(45)

где

В качестве модельной машины для насосов условно был принят насос, который при полезной мощности 0,736 кВт обеспечивал напор Н_s = 1 м, что соответствует подаче Q_s = 0,075 м³/с. При этом С₁ = 3,65.

Для вентиляторов по рекомендации ЦАГИ были приняты Q_s = 1 м³/с и Р_s = 300 Па, при которых С₁ = 1.

Частота n_s является одним из критериев подобия турбомашин и связывает режимные параметры: подачу, напор, частоту вращения с геометрическими размерами рабочего колеса и определяют конструкцию машины. Так, увеличение n_s ведет к уменьшению отношения наружного и внутреннего диаметров колеса.

Из формулы (38) видно, что турбомашины с большими значениями n_s, при тех же n и Q будут развивать меньшие напор и давление, а при равных H и n, но большем n_s турбомашина будет обладать большей подачей Q.

Числовое значение n_s одинаково для всех геометрически подобных машин, работающих на подобных режимах. Поэтому n_s используют как характеристику типа турбомашин для классификации серий подобных турбомашин.

Для классификации турбомашин используют также коэффициент быстроходности

(46)

Серия подобных турбомашин может характеризоваться безразмерными параметрами и типовыми (безразмерными) характеристиками.

Воспользуемся уравнением (31), обозначим  = b₂/D₂ и разделим уравнение на :

(47)

Введем обозначение _т = 1–В,

где

(48)

_т – безразмерный полный напор или коэффициент напора;  – безразмерная подача или коэффициент расхода; для серии подобных турбомашин  и ₂ величины постоянные и, следовательно, B = const.

Рис.24. Типовые теоретические безразмерные

характеристики турбомашин

Коэффициенты _т и  вытекают из геометрического и кинематического подобия, являются безразмерными и одинаковыми параметрами серии турбомашин, а значит и критериями их подобия. Таким образом, _т зависит только от одного параметра .

Графическое изображение типовых (безразмерных) теоретических характеристик для различных серий турбомашин (при разных углах _) приведено на рис.24.

Из-за удобства использования безразмерных параметров для построения характеристик были введены безразмерные параметры и для реальных турбомашин – отвлеченные напор и подача :

. (49)

Тогда безразмерное давление, мощность и КПД будут иметь вид:

. (50)

По зависимостям между безразмерными параметрами строятся действительные типовые характеристики турбомашин. Основные преимущества типовых характеристик в том, что каждый тип турбомашин имеет только одну характеристику, не зависящую от геометрических размеров, частоты вращения и плотности текучего.

Рис.25. Универсальная характеристика турбомашины

С изменением частоты вращения рабочего колеса точки напорной характеристики (параметры режимов) подчиняются зависимостям (48) и являются сходственными, а кривые, соединяющие их, называются кривыми пропорциональности. Уравнения этих кривых получаются из уравнений (48) исключением частоты вращения n. Кривая пропорциональности напоров имеет вид:

(51)

Зависимости (48) справедливы при постоянстве значений КПД на сходственных режимах, но при изменении частоты вращения в относительно узких пределах, так как механические потери в сальниках и подшипниках почти не зависят от частоты вращения. С уменьшением частоты вращения мощность лопастной машины уменьшается практически пропорционально n³ , поэтому доля механических потерь при значительном уменьшении частоты вращения резко возрастает.

Экспериментально полученные зависимости Н = f(Q) и  = F(q) для различных частот получили название универсальных характеристик турбомашины (рис.25). Кроме зависимостей Н = f(Q), при различных частотах вращения нанесены линии одинаковых КПД. Такие характеристики дают полное представление о связи параметров H, Q,  и n.

Вопросы для самопроверки

1. Сделайте вывод формулы для теоретического напора H_т лопастной машины [6].

2. Что понимается под теоретической подачей Q_т лопастной машины [3]?

3. Как влияет угол наклона лопаток ₂ на выходе из рабочего колеса на теоретический напор [3]?

4. Объясните природу потерь напора в машине. Как они влияют на напорную характеристику [3,6]?

5. Как влияют на напорную характеристику машины утечки жидкости [3,6]?

6. Начертите индивидуальную характеристику радиальной машины [6].

7. Приведите выражения и объясните сущность критериев подобия лопастных машин [3,4].

8. Что понимается под безразмерными характеристиками лопастных машин? Приведите зависимости для коэффициентов давления, подачи и мощности [4].

9. Что понимается под удельной частотой вращения лопастной машины? Сделайте вывод формулы для ее определения [3,4].

10. Что понимается под универсальными характеристиками турбомашины [4]?