9.3.3. Степень

Степень (ближайшим образом - возведение в квадрат) является интенсивной величиной, в отличие от заключенного в определении числа многообразия как экстенсивной величины. Интенсивная и экстен­сивная величины взаимосвязаны. Так, известная степень температуры есть интенсивная величина, которая однако изменяется вместе с температурой как экстенсивной величиной.

Определенное количество по своему понятию есть постоянное выхождение за пределы самого себя, оно может быть увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности. Гегель обращается поэтому к понятию бесконечного количественного прогресса, количественной бесконечности. Рассудок мыслит количественную бесконечность в виде дурной бесконечности. Гегель цитирует стихи поэта Галлера, содержащие "знаменитое описание бесконечности бога":

Нагромождаю чисел тьму,

Мильоны складываю в горы,

Ссыпаю в кучу времена,

Миров бесчисленных просторы;

Когда ж с безумной высоты

Я на тебя взгляну, то ты –

Превыше не в пример

Всех чисел и всех мер:

Они - лишь часть тебя.

Кант назвал эту бесконечность страшной, Гегель заявляет, что в ней "страшна, пожалуй, лишь скука, вызываемая в нас никогда не прекращающимся, поочередным полаганием границы и снятием ее, так что в конце концов не двигаешься с места" (253). То, что для одного страшно, то для другого - скука! - Прекрасная характеристика различия двух типов интеллекта!

Количественная бесконечность должна быть понята как истинная бесконечность, противоположная унылому "прогрессу в бесконечность". К тому же вопреки обычному рассудочному мышлению бесконечность не сводится к количественной, она есть прежде всего качественная бесконечность.

В примечании к понятию количественной бесконечности, данном в "Большой логике", Гегель высказывает глубокую критику первой анти­номии Канта. Кант доказывал невозможность бесконечного времени следующим образом: утверждение о том, что мир не имеет начала во времени, означает, что для всякого данного момента времени протекла вечность, но бесконечность ряда в том и состоит, что он никогда не может быть закончен. Гегель отмечает, что Кант заранее допускает то, что должно быть доказано. Кант полагает, что в "данный момент" время завершено, как будто бы время не течет дальше. Истинное поня­тие бесконечности времени предполагает отсутствие как начала времени, так и его конца.

В степени определенное количество обнаруживает свойство быть внешним самому себе, которое выступает как качество количества. Понятие количества, таким образом, "содержит в себе противоречие, и это-то противоречие и составляет диалектику количества" (257). Результатом этой диалектики оказывается не просто возвращение к качеству, а "единство и истина их обоих, качественное количество, или мера" (257).

Рассматривая диалектику качества и количества, их двойного пере­хода друг в друга, Гегель вводит понятие об одном из важнейших законов диалектики - перехода количества в качество и качества в количество. Это составляет одно из важнейших философских открытий Гегеля, одно из важнейших достижений нового типа интеллекта.

Заметим, однако, что переход количества в качество Гегель выводит довольно искусственно. Вряд ли можно считать, что степень и степенное отношение являются таким содержательным состоянием количества, которое может служить высшим выражением количества вообще, математики чисел и основой для глубоких философских заключений. Сравнительная бедность представлений Гегеля о количестве и числе была обусловлена уровнем математики того времени, наиболее сложным разделом которой, используемым Гегелем, было дифференциальное и ин­тегральное исчисление - достижение математики ХVII в. Трактовка количества, числа выглядела бы намного содержательнее, если бы она учитывала позднейшие достижения математики, в особенности теорию бесконечных множеств Г. Кантора, появившуюся в последней трети ХIХ в. Однако в диалектике количества и качества, при всей скудости эмпи­рического материала, Гегель обнаруживает поразительную проницательность.