2. Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии. Оценка дисперсии ошибок.

Преобразуем вектор оценок с учетом наличия случайной составляющей:

,

Т.е. оценки параметров, найденные по выборке, будут содержать случайные ошибки.

Вариации оценок параметров будут определять точность уравнения множественной регрессии. Для их измерения в многомерном регрессионном анализе рассматривают ковариационную матрицу К, являющуюся матричным аналогом дисперсии одной переменной

, .

Ковариация характеризует как степень рассеяния значений двух переменных относительно их математических ожиданий, так и взаимосвязь этих переменных. Так как является несмещенной оценкой, то

, .

В матричном виде будем иметь

,

так как эти элементы Х – детерминированные величины.

В матрице все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю в силу некоррелируемости и между собой, а все элементы, лежащие на главной диагонали равны одной и той же дисперсии : . Поэтому и, следовательно, ковариационная матрица

.

Так как ² неизвестна, заменив её несмещённой оценкой – выборочной дисперсией,

,

где (n-p-1) – число степеней свободы, получим выборочную оценку ковариационной матрицы. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются:

1способ: , , …, где q_ii – диагональные элементы матрицы (Х^ТХ)^-1.

			6,613734		-0,46567		-0,31974
		XtX-1=	-0,46567		0,085837		-0,04936
			-0,31974		-0,04936		0,11588
				y^		y-y^
	1			5,133047		-0,13305			S^2=			0,454936
	2			9,317597		0,682403			S=			0,674489
	3			10,54077		-0,54077			Sa=			1,734596
	4			6,356223		0,643777
	5			5,476395		-0,47639			Sb1=			0,197611
	6			5,648069		0,351931
	7			6,527897		-0,5279			Sb2=			0,229604
				СУММКВ		1,819742

2 способ: , где R² – множественный коэффициент детерминации, R²_xix1…xp – коэффициент детерминации для зависимости x_i от остальных факторов.