Определение

Момент импульса   материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где   — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,   — импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где   — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообщераспределенной системы это может быть записано как   где   — импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

Закон сохранения энергии

Работа консервативных сил численно равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком и идет на изменение кинетической энергии тела:

(24)

Это утверждение, которое вытекает из наших предварительных рассуждений, вполне можно рассматривать как одну из возможных формулировок закона сохранения механической энергии в природе.

В системе, состоящей из многих тел, кинетическая энергия будет складываться из суммы кинетических энергий каждого из тел, а потенциальная энергия - из суммы потенциальных энергий каждого из тел и потенциальной энергии взаимодействия тел друг с другом. Но, как и в случае одного тела (см. (24)), полная механическая энергия консервативной системы тел (т.е. тел, на которые действуют только консервативные силы), равная сумме их кинетических и потенциальных энергий, остается неизменной:

(25)

или

.

(26)

Естественно возникает вопрос: а что будет, если в системе будут действовать не только консервативные, но и диссипативные силы (например, силы трения)? Ответ прост: полная механическая энергия такой системы будет изменяться. Более того, мы даже можем найти величину этого изменения. Для этого достаточно представить работу всех сил в виде суммы двух слагаемых - работы консервативных сил A и работы диссипативных сил Q - и помнить, что работа любых сил идет на изменение кинетической энергии тел:

откуда

(27)

Изменение полной механической энергии системы тел равно работе диссипативных сил, действующих в системе.

Что такое работа диссипативных сил тоже понятно. Если мы вспомним, что действие силы трения приводит к нагреванию тел, то становится ясно, что Q- это тепло. Чуть позже мы увидим, что тепло связано с беспорядочным движением атомов и молекул, из которых состоит все вокруг, т.е. тепло - это тоже сумма кинетической и потенциальной энергии, но внутреннего движения. Это внутренняя энергия тел. В случае действия сил трения, таким образом, мы сталкиваемся с процессами взаимного превращения одних форм энергии (механической) в другие (внутреннюю энергию теплового движения).

Кроме кинетической и потенциальной энергии, энергии теплового движения существуют и другие формы энергии. Это может быть энергия излучения (или энергия электромагнитного поля), химическая энергия (энергия химического взаимодействия атомов), ядерная энергия, связанная с взаимодействием составляющих атомного ядра, илиэнергия массы, возникающая в теории относительности. Но при этом

“Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии вечно и неизменно. Она только переходит из одной формы в другую”.

Это наиболее общая формулировка закона сохранения энергии, которая принадлежит выдающемуся и разностороннему немецкому ученому Герману Гельмгольцу (1821-1894).

Закон сохранения энергии незаменим при анализе самых различных явлений. Как и закон сохранения импульса он позволяет проводить этот анализ, не вдаваясь в детали процессов. Кроме того, у этих законов сохранения есть еще одно очень важное достоинство. Они абсолютно точны. Это серьезно отличает их от других законов физики, которые, как правило, имеют определенные границы и условия применимости. Абсолютная точность законов сохранения импульса и энергии связана с фундаментальными свойствами пространства и времени, о которых мы скажем чуть позже.