31 Динамика вращательного движения
Рассмотрим вращательное движение твердого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси. Разобьем это тело на множество элементарных частей, масса каждой из которых равна Δmi и радиус вращения равен ri. Кинетическая энергия i-ой частицы равна:
(1)
Кинетические энергии различных частиц различны, так как различны их линейные скорости. Чтобы рассчитать полную энергию вращательного движения твердого тела, необходимо просуммировать энергии всех его элементов:
(2)
или
(3)
Поскольку угловая скорость ω одинакова для всех элементов тела, ее можно вынести за знак суммы:
(4)
Величина 
называется
моментом инерции твердого тела. Момент
инерции твердого тела равен сумме
моментов инерции частиц, составляющих
это тело. Тогда формула для кинетической
энергии вращательного движения твердого
тела примет вид:
(5)
Момент инерции не зависит от скорости вращения и характеризует инертность тела при вращательном движении: чем больше момент инерции, тем большую энергию необходимо сообщить телу для того, чтобы оно достигло заданной скорости. Значение момента инерции определяется не только его массой, но и распределением относительно оси вращения. Для тонкостенного цилиндра, толщина которого много меньше радиуса, момент инерции будет равен:
(6)
Величину момента инерции можно рассчитать по формуле:
(7)
Таким образом, момент инерции сплошного цилиндра равен:
(8)
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс шара, равен:
(9)
Для расчета момента инерции тела относительно оси, не проходящей через его центр масс, необходимо воспользоваться теоремой Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:
(10)
Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:
(11),
где β — тангенциальное ускорение.
ХОД РАБОТЫ:
В ходе работы мы рассмотрели динамику движения системы, состоящей из груза массой m, подвешенного на нити к вращательному телу, состоящего из диска массой m0 , четырех стержней массой m2 каждый и четырех грузов массой m1. Нить, на которой подвешена гирька, намотана на диск. Исходя из второго закона Ньютона, получим формулу для расчета ускорения груза m:
(12),
где R — радиус диска, I— момент инерции
Момент силы трения рассчитывается по формуле:
(13),
где а’ — линейн. ускор. при действии
сил трения
(14),
где S — путь за время t
Пусть d — диаметр гири, l — длина стержня, h —расстояние от оси вращения до центра тяжести груза. Тогда рабочая формула по расчету момента инерции системы примет вид:
32 Принцип инерции . Инерционная и гравитационная массы . Момент инерции
Ине́рция (от лат. inertia — бездеятельность, косность) — свойство тел оставаться в некоторых системах отсчёта в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения в отсутствие или при взаимной компенсации внешних воздействий.
Формулировка
Существование инерциальных систем отсчета в классической механике постулируется Первым законом Нью́тона, который также называется Зако́ном ине́рции. Его классическую формулировку дал Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии»:
-
Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Современная формулировка закона[1]:
-
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами отсчёта (ИСО). Все другие системы отсчёта (например, вращающиеся или движущиеся с ускорением) называются соответственно неинерциальными. Проявлением неинерциальности в них является возникновение[источник?] фиктивных сил, называемых «силами инерции».