1. Составляется уравнение линейной регрессии зави­симости прогнозируемого объема продаж от цены:

, (1)

где N - прогноз объема продаж; Ц - цена, соответст­вующая конкретному объему продаж; а, b - коэффици­енты.

Численные значения эмпирических коэффициентов а и b определяются методом наименьших квадратов, для чего заполняется таблица:

n=1,k	Ц	N	NЦ	Ц2
1	*	**	***	****
2	*	**	***	****
…	…	…	…	…
Сумма	*	**	***	****

Для нахождения параметров а и b строится система линейных уравнений:

,

, (2)

где п - количество членов в выборке.

2. Величина ожидаемых доходов определяется по формуле:

. (3)

Подставив в уравнение значение N, получим функцию доходов в зависимости от цены:

. (4)

3. Преобразуется выражение для определения из­держек производства И в зависимости от цены, для чего в исходное уравнение (И = И_пост + И_пep , где И_пост - постоянные издержки; И_пвр - переменные издержки) вместо N подставляется выражение:

. (5)

4. Осуществляется построение в единых координатах графиков функций «ожидаемые доходы - цена» и «издержки производства - цена», которые будут следующий иметь вид:

1- парабола доходов

2- прямая издержек

5. Выражение для определения прибыли запишется как разность между величиной ожидаемых доходов и издержками производства, т. е.

. (6)

Решение осуществляется в общем виде, для чего в исходное уравнение (7) вместо величин Д, И подставим их зависимости (5)и (6), тогда:

. (7)

6. Вычисляется первая производная выражения (8), т. е. определяется:

. (8)

7. Приняв первую производную выражения (8 рав­ной нулю, определяется численное значение цены, соот­ветствующее получению максимальной прибыли.

8. При заданной цене определяется объем производ­ства, соответствующий достижению безубыточности, т. е. тот минимальный необходимый объем продаж, при котором компания не будет терпеть убытки.

Прогноз безубыточности должен дать ответ на во­прос, сколько продукции нужно реализовать, чтобы до­ходы предприятия совпали с его расходами и оно нача­ло получать прибыль. Этот объем может быть найден по формуле:

, (9)

где V_б - объем безубыточности производства; И_пост - по­стоянные издержки; Ц - продажная цена единицы про­дукции; И_пер - переменные издержки на единицу.

Затем осуществляется графическое решение по на­хождению точки безубыточности, произ­водится анализ полученного графика с выделением зо­ны убытков и доходов.

Пример расчета

По условию задачи, дана функция издержек от объе­ма производства И = 8000 + 45 N, а также различные уровни цен и соответствующие им объемы продаж:

Ц, ден. Ед.	30	50	70	90	110
N, ед.	20 000	17 500	15 000	12 500	10000

Требуется установить цену на уровне, обеспечиваю­щем предприятию максимальную прибыль.

Р е ш е н и е