4.2.7. Граница Марковица при возможности коротких продаж
Вся граница средних доходностей портфелей при невозможности коротких продаж ограничена с правой стороны в своей верхней и нижней ветвях портфелями, которые характеризуются наибольшим риском. На рис. 4.9. это портфель С на верхней ветви и портфель А на нижней ветви. Если вкладчик имеет возможность дополнительно к своим деньгам инвестировать в более доходный рискованный актив средства от короткой продажи другого актива, то теоретически верхняя ветвь, т.е. эффективная граница, не ограничена справа, как показано на рис. 4.10. такая операция характеризуется как более высокой ожидаемой доходностью, так и более высоким риском. Чем больше бумаг инвестор займет для короткой продажи, тем больше как ожидаемая доходность так и риск. Отрезок эффективной границы Cn можно получить, например, за счет короткой продажи менее доходной бумаги D и покупки более доходной бумаги С. Если инвестор осуществит короткую продажу бумаги с более высокой ожидаемой доходностью и купит на полученные средства бумагу с более низкой ожидаемой доходностью, то нижняя ветвь границы также не будет ограничена справа. Отрезок нижней ветви Am получается за счет короткой продажи бумаги Е и покупки менее доходной бумаги А.
Рис. 4.10. Общий вид границы Марковица при возможности коротких продаж
4.2.8. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заемный портфели.
Рассмотрим портфель, состоящий из двух активов. Один из них является безрисковым, например государственная облигация, другой – рискованным активом. Как было сказано выше, риск портфеля, состоящего из двух активов, определяется по формуле:
.
(4.34)
Поскольку один актив без риска, например актив Х, то σх =0 и CovXY=0. Поэтому формула (4.34) для отмеченного случая принимает вид:
и
.
Таким образом, риск портфеля, состоящего из актива без риска и рискованного актива, равен произведению риска рискованного актива на его удельный вес в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля определяется по формуле (4.3). Графически зависимость между ожидаемым риском и ожидаемой доходностью такого портфеля представляет собой прямую линию, как показано на рис. 4.11. Изменяя удельный вес бумаги Y, инвестор может построить портфели с различными характеристиками риска и доходности. Все они располагаются на отрезке YX, и их риск пропорционален удельному весу актива Y. Представленный случай можно рассматривать как покупку инвестором рискованной бумаги Y в сочетании с предоставлением кредита (покупка бумаги Xедита () с предоставлением й бумаги ать как .ет собой прямую линию, как показано на рис. чески оей верхней и нижней ветвях пор), поскольку приобретение актива без риска есть не что иное, как кредитование эмитента. Поэтому портфели на отрезке XY, например А, называют кредитными портфелями.
Рис. 4.11. Варианты портфелей, состоящих из рискованного актива и актива без риска
Инвестор может строить свою стратегию не только на основе предоставления кредита, т.е. покупки бумаги без риска X. Он также может занять деньги под более низкий процент, чем ожидаемая доходность рискованного актива Y, чтобы получить дополнительный доход. В этом случае инвестор получает возможность сформировать любой портфель, который располагается на продолжении прямой XY за пределами точки Y, например, портфель В. Он характеризуется более высоким риском и более высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования портфеля В инвестор занимает средства, его именуют заемным портфелем. Таким образом, вес портфели, расположенные, на продолжении прямой XВ выше точки Y, называются заемными портфелями.