4. Доходность и риск портфеля

Портфель — это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени. Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим ожиданиям развития конъюнктуры. Рассмотрим, каким образом рассчитываются отмеченные параметры.

4.1. Ожидаемая доходность портфеля

4.1.1. Ожидаемая доходность актива

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности активов. Каким образом определяется ожидаемая доходность актива? В этом вопросе можно воспользоваться двумя приемами. Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых статистических данных о доходности актива рассчитать ее среднеарифметическое значение по формуле:

, (4.1)

где r_i– фактическая доходность актива в i-ом периоде;

n – число периодов наблюдения (все периоды имеют одинаковую продолжительность).

Второй подход заключается в учете возможного будущего вероятностного распределения доходности активов. Ожидаемая доходность актива в этом случае определяется как средняя арифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого события. Сумма вероятностей всех событий должна составлять 100%.

Формулу ожидаемой доходности актива в этом случае можно записать в следующем виде:

, (4.2)

где: r_i — ожидаемая доходность актива в i-м случае;

p_i — вероятность получения доходности в i-м случае.

4.1.2. Ожидаемая доходность портфеля при невозможности заимствования средств или осуществления коротких продаж

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Каким окажется значение ожидаемой доходности портфеля в результате их объединения? Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а именно:

, (4.3)

где: r_р — ожидаемая доходность портфеля;

r_1, r₂ ,…, r_n — ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n-го активов;

θ₁, θ₂, …,θ_n — удельный вес в портфеле первого, второго и n-го активов.

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости к стоимости всего портфеля или:

, (4.4)

где P_i — стоимость i-го актива;

Р_Р — стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.