МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ

УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ, ІМОВІРНІСНІ ПРОЦЕСИ ТА

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Методичні вказівки до виконання

модульних контрольних робіт

Для студентів напряму підготовки

6.050101 "Комп'ютерні науки"

Кафедра автоматизованих систем обробки інформації і управління

всіх форм навчання

Рекомендовано

Вченою радою факультету

Інформатики та обчислювальної

Техніки НТУУ "КПІ"

Протокол №__ від_________2012 р.

Київ

НТУУ "КПІ"

2012

Теорія ймовірностей, імовірнісні процеси та математична статистика. Методичні вказівки до виконання модульних контрольних робіт.

/ Уклад.: В.М. Кузнецов – К.: НТУУ "КПІ". 2012. – 79 с.

Методичні вказівки призначені для студентів напряму підготовки 6.050101 "Комп'ютерні науки" кафедри автоматизованих систем обробки інформації і управління всіх форм навчання. В документі наведено довідкових теоретичний матеріал, завдання до чотирьох модульних контрольних робіт, приклади розв'язання задач та додатки з вихідними даними по варіантах і таблицями розподілів, що використовуються для розв'язання задач.

Укладач: В.М. Кузнецов, к.ф.-м.н., доцент

Відповідальний редактор О.Г. Жданова, к.т.н., доцент

Рецензент Ю.О. Кулаков, д.т.н., професор

За редакцією укладачів

Зміст

Зміст 3

1. Довідковий теоретичний матеріал 6

1.1. Класичне означення ймовірності 6

1.2. Елементи комбінаторики 6

1.3. Геометричне означення ймовірності 8

1.4. Теорема додавання і формула множення ймовірностей 8

1.5. Формула повної імовірності, формула Байєса 8

1.6. Схема незалежних випробувань Бернуллі 9

1.7. Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин 11

1.8. Характеристичні функції 15

1.9. Закони розподілу функцій випадкових аргументів 16

1.10. Числові характеристики випадкових величин 18

1.11. Закон великих чисел 18

1.12. Центральна гранична теорема для однаково розподілених випадкових доданків 19

1.13. Точкові оцінки параметрів розподілу 19

1.14. Довірчі інтервали 21

1.15. Статистична перевірка гіпотез 23

1.16. Критерій згоди 2 26

1.17. Однофакторний дисперсний аналіз 27

1.18. Регресійний аналіз 29

1.19. Статистика стаціонарних випадкових процесів 33

2. модульна контрольна робота №1 37

2.1. Варіанти завдання 1.1 37

2.2. Варіанти завдання 1.2 37

2.3. Варіанти завдання 1.3 37

2.4. Приклади розв'язання завдань 37

3. модульна контрольна робота №2 40

3.1. Варіанти завдання 2.1 40

3.2. Варіанти завдання 2.2 40

3.3. Варіанти завдання 2.3 41

3.4. Приклади розв'язання завдань 41

4. модульна контрольна робота №3 45

4.1. Варіанти завдання 3.1 45

4.2. Варіанти завдання 3.2 45

4.3. Варіанти завдання 3.3 45

4.4. Приклади розв'язання завдань 45

5. модульна контрольна робота №4 51

5.1. Варіанти завдання 4.1 51

5.2. Варіанти завдання 4.2 51

5.3. Варіанти завдання 4.3 51

5.4. Приклади розв'язання завдань 51

додатки 53

Додаток 1 53

Результати виміру 57

Результати виміру 58

Результати виміру 58

Місяць 58

Концентрація Ig A (мл %) 58

об. продуктивність 58

Ємність (пф) 58

Час хімічної реакції (сек) 59

Кількість помилок, допущені водіями 59

x 68

Додаток 2 74

література 80

1. Довідковий теоретичний матеріал 5

1.1. Класичне означення ймовірності 5

1.2. Елементи комбінаторики 5

1.3. Геометричне означення ймовірності 7

1.4. Теорема додавання і формула множення ймовірностей 7

1.5. Формула повної імовірності, формула Байєса 7

1.6. Схема незалежних випробувань Бернуллі 8

1.7. Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин 10

1.8. Характеристичні функції 15

1.9. Закони розподілу функцій випадкових аргументів 16

1.10. Числові характеристики випадкових величин 17

1.11. Закон великих чисел 17

1.12. Центральна гранична теорема для однаково розподілених випадкових доданків 18

1.13. Точкові оцінки параметрів розподілу 19

1.14. Довірчі інтервали 21

1.15. Статистична перевірка гіпотез 23

1.16. Критерій згоди 2 25

1.17. Однофакторний дисперсний аналіз 27

1.18. Регресійний аналіз 28

1.19. Статистика стаціонарних випадкових процесів 33

2. модульна контрольна робота №1 36

2.1. Варіанти завдання 1.1 36

2.2. Варіанти завдання 1.2 36

2.3. Варіанти завдання 1.3 36

2.4. Приклади розв'язання завдань 36

3. модульна контрольна робота №2 36

3.1. Варіанти завдання 2.1 36

3.2. Варіанти завдання 2.2 36

3.3. Варіанти завдання 2.3 36

3.4. Приклади розв'язання завдань 36

4. модульна контрольна робота №3 36

4.1. Варіанти завдання 3.1 36

4.2. Варіанти завдання 3.2 36

4.3. Варіанти завдання 3.3 36

4.4. Приклади розв'язання завдань 37

5. модульна контрольна робота №4 37

5.1. Варіанти завдання 4.1 37

5.2. Варіанти завдання 4.2 37

5.3. Варіанти завдання 4.3 37

5.4. Приклади розв'язання завдань 37

додатки 38

Додаток 1 38

Додаток 2 39

література 45