8.2. Перехідні процеси в rc-і rcl- колах

Перехідними процесами називають неперіодичні зміни струмів у колах під впливом напруги, що підводиться до нього, змін параметрів кіл або схем сполучення елементів. Перехідний процес завершується встановленням стаціонарного режиму, що характеризується незмінними значеннями струму в елементах кола, якщо до нього підводиться стала напруга, або певними амплітудами струмів у разі впливу на коло гармонічної напруги.

А наліз електричного кола, тобто визначення струмів і напруг що проходять по його елементах, можливий, якщо задані параметри джерел енергії і елементів і схема їх сполучення. Звичайно аналіз включає два етапи: складання системи рівнянь для невідомих величин і її розв'язання. Рівняння записують на основі правил Кірхгофа для вузлів і контурів кола і співвідношень, що пов'язують струми і напруги на його елементах. Для лінійних кіл цими співвідношеннями є формули (8.1).

Рис. 8.2. Схема кола зарядки конденсатора (а) і графіки напруг (б)

Розглянемо перехідні процеси в деяких колах, що використовуються в багатьох випадках як ділянки вузлів радіотехнічних пристроїв.

Коло зарядки конденсатора. До елементів кола (рис. 8.2, а) відносяться джерело постійного струму напругою U₀, резистор R, конденсатор С і ключ SA. При замиканні ключа по колу проходить струм зарядки конденсатора i. За правилом Кірхгофа u_R+u_C=U₀. Підставивши сюди вираз для u_R =iR, uc= , отримаємо рівняння для струму кола: ir+ =U₀. Розв'язком цього рівняння є вираз для значення струму

, (8.2)

де І_max - максимальне значення струму, що визначається з початкових умов. Якщо до замикання кола конденсатор був розряджений (u_Ct=0), то І_max=U_o/R, і оскільки в момент замикання кола напруга на резисторі дорівнює напрузі, що підводиться (u_R=U_o). Добуток RС, який входить в формулу (8.2), називають постійною часу кола (він має розмірність часу: =RС).

Для напруг на елементах кола

Зміни напруги в залежності від часу показані на рис. 8.2, б. Графіки побудовані для трьох значень постійної часу . Відзначимо, що за час t₁= напруга на конденсаторі підвищується до значення , за час t₁=2 - до значення

Коло розрядки конденсатора. Приймемо, що конденсатор кола (рис. 8.3, а) до замикання ключа SA заряджений до напруги u_Cmax=U_o. Після замикання ключа по резистору R буде проходити струм розрядки i. Закон Кiрхгофа для даного кола записується у вигляді:

iR+u_C=0 або RC +и_с=0. Розв’язок рівняння приводить до наступних результатів:

Рис. 8.3. Схема кола розрядки конденсатора (а) і графіки напруг (б)

Як видно з рис. 8.3, б, швидкість зміни напруги и_с залежить від =RC. За час t₁= напруга на конденсаторі зменшується до значення и_с=U_o , за час t₂=2 - до напруг и_с=U_o .

І нтегруюче RC- коло. Приймемо, що до RC-кола (рис. 8.4, а) підводиться напруга u=u(t), що зростає з течією часу

Рис. 8.4. Схема інтегруючого кола (а) і графіки напруг (б)

Очевидно, в колі буде проходити струм зарядки, почне нагромаджуватися заряд

на обкладинці конденсатора і зростати напруга и_с, яка виявиться пропорційною накопиченому конденсатором заряду

.

Зрозуміло, що якщо напруга u виявиться меншою напруги и_с, конденсатор буде розряджатися. Розрядка вмить відбутися не може, і при великих значеннях сталої часу =RC напруга и_с змінюється повільно. Тому в розглянутому колі відбувається згладжування змін напруги, яка підводиться до неї.

Приймемо, що напруга u=u(t) впливає на вхід кола протягом проміжку часу t=t₂-t₁ i =RC>>t. Конденсатор, очевидно, буде заряджатися, але за час t напруга на ньому виявиться невеликою, що можна виразити нерівністю u_C<<u(t). Тоді

Напругу на конденсаторі приблизно можна вважати пропорційною інтегралу напруги. Тому коло називають інтегруючим. По мірі збільшення сталої часу точність інтегрування зростає.

Нехай на вхід інтегруючого кола поступають прямокутні уніполярні імпульси напруги (рис. 8.4, б). При їх появі конденсатор буде заряджатися, а при нульовій напрузі на вході, що відповідає короткому замиканню вхідних затисків, відбудеться його розрядка. Для великих значень  відрізки експонент, що відображають зміни напруги на конденсаторі при його зарядці і розрядці, можна прийняти близькими до відрізків прямих. Графік напруги u_C за формою являє собою слідуючі один за одним трикутники (напруга трикутної форми). У інтегруючому колі відбувається перетворення форми імпульсів напруги. У той же час тривалість імпульсу вихідної напруги виявляються більшою, ніж тривалість імпульсу напруги на вході кола.

Диференціююче коло. Підведемо напругу, що змінюється u=u(t) до RC-кола (рис. 8.5, а), в якому місце елементів відносно їх положення в інтегруючому колі змінене. Вихідна напруга - це напруга u_R, яка знімається з резистора. Напруга u_R з’являється при зарядці або розрядці конденсатора. Величина напруги u_R=iR пропорційна струму

Рис. 8.5. Схема диференціюючого кола (а) і графіки напруг (б)

Як видно з рис. 8.5, а, и_C=u-u_R. Звідси u_R=RC( При Напруга на виході кола пропорційна похідній вхідної напруги. З цієї причини коло називають диференціюючим. Розрахунки показують, що диференціювання вхідної напруги виконується тим точніше, чим менша стала часу кола.

Нехай на вхід диференціюючого кола поступають прямокутні імпульси напруги (рис. 8.5, б). У момент їх появи u_C=0, струм зарядки є максимальним і u_R=U_m. По мірі зменшення струму напруга u_R стає меншою, а після завершення зарядки конденсатора вона на резисторі дорівнює нулю. Напруга на виході є тільки під час зарядки конденсатора. Коли напруга на вході стає рівною нулю, конденсатор розряджається і виникає імпульс напруги на виході протилежної полярності. При малій (в порівнянні з тривалістю імпульсу на вході) сталій часу імпульси вихідної напруги є короткочасними, тобто диференціююче коло зменшує тривалість імпульсів (укорочує їх).

Інтегруючі і диференціюючі кола можуть бути утворені шляхом послідовного з'єднання резистора і котушки індуктивності.

Коло з послідовним з'єднанням ємнісного, індуктивного і резистивного елементів. Коло, що містить ємнісний і індуктивний елементи, називають коливальним контуром, оскільки в ньому можливе виникнення електричних коливань.

Р ис. 8.6. Схема коливального контуру (а) і графік струму (б)

На основі раніше вивчених співвідношень встановимо деякі параметри контуру. Один з них - характеристичний опір контуру , якій визначається як відношення амплітуди напруги на якому-небудь реактивному елементі, котушці або конденсаторі, до амплітуди струму в колі.

Іншим параметром є добротність контуру Q. Цей параметр вводиться для оцінки відносних втрат енергії в контурі. Величину Q визначають як помножене на 2 відношення максимальної енергії, що нагромаджується в контурі W_max до енергії втрат в контурі за період W_вТ. Оскільки то

З урахуванням рівності добротність можна визначити як відношення амплітуди напруги на реактивному елементі контуру до амплітуди напруги на його активному опорі.

Для оцінки швидкості загасання коливань в контурі введена величина, звана логарифмічним декрементом загасання. Її визначають як логарифм відношення максимальних значень струму, які відстають у часі один від одного на один період: