1. Зміна загальних витрат на виробництво складає у т.Ч.

а) за рахунок зміни собівартості окремих видів продукції

б) за рахунок зміни фізичного обсягу виробництва продукції

2. Загальна зміна вартості реалізації продукції розкладається на дві складові:

а) за рахунок зміни цін

б) за рахунок зміни фізичного обсягу реалізованої продукції

В задачі №6 визначаються індекси середніх величин, які характеризують зміну середнього значення показника по трьох підприємствах. Рівень середньої залежить від значень ознаки та співвідношення ваг:

Відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів (змін ознаки та структури сукупності ) виражає індекс змінного складу:

Зміну середньої величини за рахунок зміни тільки значень ознаки на окремих підприємствах показує індекс фіксованого складу

Динаміка середнього рівня показника за рахунок зміни структури підприємств, тобто частки випуску продукції підприємств визначається за допомогою індексу зміни структури.

Ці три індекси ув’язані в систему:

Системи індексів середнього рівня інтенсивних показників які використовуються при рішенні задачі №5:

1. Індекси собівартості продукції:

Індекс собівартості змінного складу показує, у скільки разів фактично середня собівартість одиниці продукції відрізняється від базової:

Індекс фіксованого складу показує як змінилась середня фактична собівартість одиниці продукції порівняно з базовою за рахунок індивідуальних змін цього показника на кожному підприємстві

Індекс структурних зрушень характеризує зміну середньої собівартості одиниці продукції проти базової за рахунок зміни частки окремих підприємств у випуску продукції:

Економія (перевитрати) загальних витрат на виробництво продукції становить:

У тому числі:

за рахунок змін собівартості в цілому

за рахунок змін випуску продукції

Зміни витрат на виробництво за рахунок змін середньої собівартості продукції по усіх підприємствах в цілому викликані зміною середньої собівартості продукції на кожному підприємстві та структурними зрушеннями у випуску продукції.

Зміни витрат на виробництво за рахунок змін собівартості на кожному підприємстві.

Зміни витрат на виробництво за рахунок структурних зрушень.

2. Індекси ціни реалізованої продукції:

Індекс ціни продукції змінного складу характеризує динаміку середньої фактичної ціни одиниці продукції у звітному періоді порівняно з базовим

Індекс фіксованого складу показує вплив на зміни середньої ціни змін цін на окремих підприємствах.

Індекс структурних зрушень відображає зміну середньої ціни за рахунок змін співвідношень між випуском продукції окремими підприємствами.

Зміни загальної вартості реалізованої продукції знаходяться наступним чином:

Зміна загальної вартості реалізованої продукції під впливом зміни цін

Зміна загальної вартості реалізованої продукції під впливом зміни фізичного обсягу реалізованої продукції

Зміни загальної вартості реалізованої продукції під впливом зміни середньої ціни на усіх підприємствах є результатом зміни середньої ціни на кожному підприємстві та структурними зрушеннями у фізичному обсязі реалізованої продукції.

Зміни вартості реалізованої продукції за рахунок змін цін на кожному підприємстві.

Зміни вартості реалізованої продукції за рахунок структурних зрушень у фізичному обсязі реалізованої продукції:

Задача №7 передбачає розрахунок середньозважених індексів.

Середньозважений індекс – це середній з індивідуальних індексів, зважених на обсяги, що мають однакову розмірність та зафіксовані на незмінному рівні. Такими обсягами є відомі агрегати:

Рівень на якому фіксується агрегат, обирається виходячи з агрегатної формули відповідного індексу.

Середньозважений індекс якісного показника (сумірника) визначається за формулою середнього гармонійного індексу:

Оскільки , то наведені індекси тотожні наступним агрегатам:

Середньозважений індекс динаміки кількісних показників визначається за формулою середньоарифметичного індексу:

Оскільки a то наведений індекс перетворюється в відповідний агрегатний індекс

Різниці між чисельниками та знаменниками середньозважених індексів, аналогічно агрегатним, характеризують зміни агрегату за рахунок відповідних факторів.

Задача №8 передбачає закріплення знань з теми “Статистичні методи вимірювання зв’язку”. В першій частині задачі №8 за результатами аналітичного групування здійсненого в задачі №1 необхідно охарактеризувати вплив факторної ознаки х на результативну ознаку у, використавши метод аналітичного групування.

Метод аналітичного групування використовують для характеристики лінії регресії кореляційного зв’язку. Лінія регресії це – функція, яка зв’язує середні значення ознаки у із значеннями факторної ознаки х.

Метод аналітичного групування полягає в тому, що всі елементи сукупності групуються за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у і х за первинними вихідними даними задачі №1.

Далі вивчаються кількісні співвідношення між ознаками, їх зміни при переході від кожної групи до наступної:

Здійснюють висновки про зміну у із зміною х на одиницю виміру при переході від групи до групи.

Тісноту кореляційного зв’язку характеризують кореляційним відношенням

Де - міжгрупова дисперсія;

- загальна дисперсія.

Розрахункові дані для обчислення кореляційного співвідношення в табл. 1.5

Табл.1.5

Розрахункові данні для обчислення характеристик кореляційного зв’язку.

Групи підприємств	Кількість підприємств
… В цілому по сукупності	…	…	… х	… х	…

Міжгрупова дисперсія розраховується за формулою:

Загальна дисперсія

Середній квадрат розраховується за вихідними даними задачі №1.

За статистичною структурою відношення є частиною варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією ознаки х. Перевірка істотності зв’язку між ознаками у і х проводиться за допомогою порівняння фактичних значень або критерію Фішера (F - критерію) з критичними значеннями.

Якщо фактичні значення та F-критерію більше від критичних;

то зв’язок між результативною та факторною ознаками істотний. Критичні значення F і для рівня істотності  = 0.05 наводяться в додатках 3 і 4.

Розподіл та F-критерію в таблицях залежить від числа ступіней міжгрупової і середньої з групових дисперсій:

де n,m – відповідно кількість елементів сукупності і груп.

Критерій Фішера обчислюють за формулою:

В другій частині задачі №8 необхідно оцінити лінію регресії за допомогою кореляційно - регресійного аналізу. У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв’язку виступає теоретична лінія регресії, що описується функцією Y=F(x), яка називається рівнянням регресії. Лінійне рівняння регресії має вигляд Y= a + bx. Зі змінною х ознаки змінюється більш – менш рівномірно. Для обчислення параметрів рівняння регресії складають систему нормальних рівнянь:

Розрахункові суми для складання системи нормальних рівнянь визначення коефіцієнта детермінації та кореляції послідовно заносять в табл.1.6.

Табл.1.6

Розрахункові суми для оцінки ліній регресії.

№ ознаки	х	у	xy			Y
1	2	3	4	5	6	7	8
1 2 . . . 15
Разом						x

Із складеної нормальної системи рівнянь:

а = y - bx

Параметр – коефіцієнт регресії, який вказує, на скільки одиниць в середньому змінюється Y із зміною х на одиницю. У випадку прямого зв’язку – величина додатна, а при зворотному - від’ємна. Параметр а- вільний член рівняння регресії, це значення У при х=0.

Мірою тісноти зв’язку в кореляційно - регресійному аналізі виступає коефіцієнт детермінації , який відображає частку факторної дисперсії у загальній.

Дисперсію теоретичних значень (факторну) визначають за формулою:

Загальна дисперсія ознаки дорівнює:

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії і змінюється в межах 0 R1. Індекс кореляції характеризує тісноту зв’язку але економічної інтерпретації не має.

Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою

Перевірку істотності зв’язку в кореляційно - регресійному аналізі здійснюють за допомогою критичних значень та F-критерію. Фактичне значення F–критерію розраховують за формулою.

Ступені вільності залежать від параметрів рівняння (m): k₁=m-l, k₂=n-m.

Для лінійної моделі Y = a + bx, m=2.

У невеликих щодо обсягу сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому необхідно визначати довірчі межі коефіцієнта регресії. Стандартна помилка коефіцієнта регресії обчислюється за формулою:

Величина граничної помилки

де t- коефіцієнт довіри, визначається для ймовірностей 0,95 , або 0.954 (1.96 і 2.00);

залишкова дисперсія, яка визначається за формулою.

або

і характеризує варіацію результативної ознаки у, не пов’язану з варіацією факторної ознаки х. Довірчі межі коефіцієнта регресії складають:

Якщо х збільшується на одиницю, рівень у лишається в наведених даних. В кінці рішення задачі прикладається графік кореляційного поля і лінії регресії Y = a + bx.