3. Изучение показателей вариации на основе распределения населения по среднедушевому доходу.

Для расчета показателей вариации построим таблицу.

Таблица 8. – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации.

Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - x ср) * f	(x - x ср)2 * f	(x - x ср)3 * f	(x - x ср)4 * f	Частота
0 - 4	2	7.4	14.8	7.4	98.63	1314.6	-17521.67	233537.61	0.074
4 - 6	5	10.3	51.5	17.7	106.38	1098.78	-11348.78	117215.82	0.1
6 - 8	7	11.1	77.7	28.8	92.45	769.94	-6412.44	53406.01	0.11
8 - 10	9	10.4	93.6	39.2	65.82	416.52	-2635.94	16681.55	0.1
10 - 15	12.5	20.4	255	59.6	57.7	163.21	-461.63	1305.73	0.2
15 - 20	17.5	13.3	232.75	72.9	28.88	62.71	136.19	295.73	0.13
20 - 30	25	14.1	352.5	87	136.37	1318.88	12755.59	123365.71	0.14
30 - 40	35	13	455	100	255.73	5030.58	98959.11	1946674.15	0.13
Итого:	-	100	1532.85	-	841.96	10175.23	73470.42	2492482.31	1

Теперь рассчитаем показатели вариации:

Размах вариации

R = X_max - X_min

R = 40 - 0 = 40

Среднее линейное отклонение

Дисперсия

Несмещенная оценка дисперсии

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки)

Оценка среднеквадратического отклонения

Коэффициент вариации

Исследуемая совокупность считается неоднородной, так как коэффициент вариации больше 33 %.

4. Изучение дифференциации населения по среднедушевому денежному доходу

Для исследования дифференциации доходов населения вычислим децильный коэффициент дифференциации доходов, который исчисляется как отношение минимального дохода у 10 % процентов наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10 % наименее обеспеченных граждан. Коэффициент дифференциации доходов Кдх рассчитывается путем сопоставления девятого (Д9) и первого (Д1) децилей.

Децильные значения доходов определяются по формулам:

;

;

Где h – величина модальной интенсивности.

Кдх = 32.31 / 4.5=7.18 (раза)

Следовательно, у 1/10 бедной части населения среднедушевой доход составляет менее 4,5 тыс. руб. в месяц. А у 1/10 части самых обеспеченных граждан – 32,31 тыс. руб. в месяц, что в 7,18 раз больше, чем у 1/10 бедной части населения.

Изучим дифференциацию доходов с помощью коэффициента Джини. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения РФ.

Таблица 9. Распределение общего объема денежных доходов населения

Денежные доходы - всего, % в т.ч. по 20% группам населения.	2005 год	2009 год
	100	100
Первая (с наименьшим доходом)	5,4	5,1
Вторая	10,1	9,8
Третья	15,1	14,8
Четвертая	22,7	22,5
Пятая (с наибольшим доходом)	46,7	47,8

Как видно из таблицы наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в отчетном году 47,8 % доходов против 46,7 в базисном.Доля наименее обеспеченных групп сократилась до 5,1 в отчетном году против 5,4 в базисном. Доля среднего класса незначительна (9,8% и 14,8%) в отчетном году.

Рассчитаем коэффициент Джини (индекс концентрации доходов).

Таблица 10.

Год	Социальная группа населения	Доля населения xi	Доля в общем объеме денежного дохода yi	Расчетные показатели
				cumyi	xiyi	xicumyi (S)
2005 базисный	1	0,2	0,054	0,054	0,0108	0,0108
	2	0,2	0,101	0,155	0,0202	0,0310
	3	0,2	0,151	0,306	0,0302	0,0612
	4	0,2	0,227	0,533	0,0454	0,1066
	5	0,2	0,467	1,0	0,0934	0,2
	Итого:	1,0	-	-	0,2	0,4096
2009 отчетный	1	0,2	0,051	0,051	0,0102	0,1020
	2	0,2	0,098	0,149	0,0196	0,0298
	3	0,2	0,148	0,297	0,0296	0,0594
	4	0,2	0,225	0,522	0,0450	0,1044
	5	0,2	0,478	1,0	0,0956	0,2
	Итого:	1,0	-	-	0,2	0,4956

Рассчитываем коэффициент концентрации доходов Джини по формуле:

G=1 – 2 * Σxicumyi + Σxiyi, где cumyi – кумулятивная доля доходов.

Коэффициент концентрации доходов Джини показывает распределения всей суммы доходов населения между его отдельными группами и изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1,тем выше уровень неравенства.

Для 2005 года (баз.): G=1-2*0,2096+0,2=0,3804

Для 2009 года (отч.): G=1-2*0,4096+0,2=0,2088

Уменьшение коэффициента Джини до 0,2088 в отчетном году с 0,3804 в базисном свидетельствует об ослаблении дифференциации доходов населения РФ.

Построение «Кривой Лоренца»

Г рафик 2. «Кривая Лоренца»

«Кривая Лоренца» - метод графического изображения уровня концентрации явления. На оси абсцисс отложим население страны по 20% группам доходов, а на оси ординат – доходы в процентах. Прямая диагональ – это «линия равномерного распределения», отклонение от которой характеризует степень неравномерности. В нашем случае в РФ наблюдается высокая степень дифференциации доходов, что в большей степени отражается в группе наиболее обеспеченных слоев населения.

Корреляционно-регрессионный анализ

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е. Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид

7a + 104606.7 b = 1711947

104606.7 a + 1622428424.31 b = 27396404821.4

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение

Получаем b = 30.63, a = -213146.91

Уравнение регрессии:

y = 30.63 x - 213146.91

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 30.63 x -213146.91

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

1.4. Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение).

где

S_y0 = 58383205730.86 + 2841384862.97 = 61224590593.83

Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции r_xy.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.5. Коэффициент детерминации.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R²= 0.98² = 0.9513

Таблица 11. Корреляционный анализ среднедушевых денежных доходов и показателя ВРП по Федеральным Округам.

№ п/п	Федеральный округ	Среднедуш. денежные доходы, тыс. руб. x	ВРП, тыс. руб., y	x 2	y 2	x • y	y(x)	(yi-ycp) 2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
1	Центральный	19104.9	348107	364997204.01	121178483449	6650549424.3	372012.83	10721182432.73	571488550.78	17314634.32	0.0687
2	Северо-западный	15069.9	252220	227101886.01	63614928400	3800930178	248425.71	58616523.45	14396648.26	15897.61	0.015
3	Южный	10885	120028	118483225	14406720784	1306504780	120247.34	15509179714.31	48108.47	16473973.41	0.0018
4	Приволжский	12350.8	177124	152542260.64	31372911376	2187623099.2	165143	4548134331.45	143544388.17	6723723.09	0.0676
5	Уральский	18684.9	396763	349125488.01	157420878169	7413476978.7	359148.74	23164579086.45	1414832551.27	13995722.32	0.0948
6	Сибирский	12889.2	178596	166131476.64	31896531216	2301959563.2	181633.53	4351758176.02	9226605.57	4221439.86	0.017
7	Дальневосточный	15622	239109	244046884	57173113881	3735360798	265335.86	29755466.45	687848010.44	459935.86	0.11
Итого:		104606.7	1711947	1622428424.31	477063567275	27396404821.4	1711947	58383205730.86	2841384862.97	59205326.47	0.37

Заключение

Анализ структуры среднедушевых денежных доходов РФ подтвердил общероссийскую тенденцию – основной доход население получает за счет заработной платы, ее значение составило в 2009 г. 65,2 % от общего объема доходов, что на 1,6 % больше, чем в 2005 году. Наблюдается снижение доходов от собственности на 2,1 % и от предпринимательской деятельности на 1,8%, что нельзя сказать о других доходах, доля которых оставалась практически неизменной и составила 2,1%.

Проанализировав среднедушевые денежные доходы РФ можно прийти к выводу, что Центральный Федеральный Округ – субъект РФ с наибольшим показателем среднедушевых денежных доходов, который твердо занимает первое место в РФ по этим показателям. Это обусловлено и географическими, и природными особенностями и, безусловно, его социально-экономическим положением, поскольку оно во многом определяет специализацию, уровень концентрации производства, обеспеченность трудовыми ресурсами.

Изучая динамику среднедушевых денежных доходов, мы можем сказать, что среднедушевые доходы населения за 5 лет выросли на 12,8 % по абсолютному приросту. Темпы роста этого показателя с 2005 – 2009 планомерно снижались и в 2009 г. составили 112,8% в год.

В Российской Федерации более половины населения в 2009 году имеет сравнительно низкий доход, который составляет 12 650 рублей в месяц, при этом самая распространенная величина дохода составляет 7 тыс. 60 руб. в месяц. Это очень низкий показатель, учитывая то, что прожиточный минимум в 2009 году на душу населения составлял 5083 рубля.

Изучая дифференциацию населения, можем сделать вывод, что у 1/10 бедной части населения среднедушевой доход составляет менее 4,5 тыс. руб. в месяц, а у 1/10 части самых обеспеченных граждан – 32,31 тыс. руб. в месяц, что в 7,18 раз больше, чем у 1/10 бедной части населения.

Анализируя коэффициент Джини за 2005, 2009 годы можно сказать ,что дифференциация населения в России находится на высоком уровне, но в 2009 году этот показатель снизился до 0,2088 простив 0,3804 в 2005, что свидетельствует об ослаблении дифференциации доходов населения РФ.

Статистическое изучение неравенства доходов населения позволяет выявить конкретные социально-экономические проблемы благосостояния отдельных групп населения и принять соответствующие эффективные меры по защите малообеспеченного населения.

Список литературы

1. Российский статистический ежегодник 2010, Госкомстат

2. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой.- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Яблокова С.А. Статистика: Конспект лекций. - М.: "ПРИОР", 2005

4. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика. - М.: "Феникс", 2003

5. Статистика.  Харченко Л. П., Ионин В. Г., Глинский В. В. и др., "ИНФРА-М" – 2008

6. Дмитриева О.В. Статистика 2006.

7. Статистика под редакцией Минашкина В. Г. «Издательство Проспект» 2005

8. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики, 2005

9. Балинова B. C. Статистика в вопросах и ответах, 2004

10. Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д.В. Тихонов, Анализ рядов динамики, 2009

11. Антипина. В.И. Экономическая теория., М.:Проспект, 2006 г

12. Борисов Е. Ф. Экономическая теория. 2005 г.

13. Таганов Э. Неравенство доходов в России // Экономист. 2005. № 11.

14. Сажина М. А., Чибриков Г. Г., Экономическая теория, 2007, 2-е издание

15. Липатов В. К вопросу неравенства доходов и выделения среднего класса в российской экономике // Вопросы экономики. 2005. №11

16. Мицек С. А. Производственная функция, распределение доходов и экономический рост в Российской Федерации // Финансы и кредит. 2005. №29.

17. Жеребин В.М., Романов А.Н. Уровень жизни населения. 2004.

18. Уфимцев А. П. Экономическая теория. М.: Инфра - М, 2004

19. Булатов А. С. Экономика: учебник. – М.: Экономистъ, 2003

20. Нуреев. Р.М. Курс микроэкономики. М.: Норма ,2007

21. Чепурин М. Н. Курс экономической теории. 2008

1. 1 Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д.В. Тихонов, Анализ рядов динамики, 2009

2. Антипина. В.И. Экономическая теория., М.:Проспект, 2006 г

2 Липатов В. К вопросу неравенства доходов и выделения среднего класса в российской экономике // Вопросы экономики. 2005. №11

3 Мицек С. А. Производственная функция, распределение доходов и экономический рост в Российской Федерации // Финансы и кредит. 2005. №29

4 Н.В.Куприенко О.А.Пономарева Д.В. Тихонов, Анализ рядов динамики, 2009