1.1.6. Размерность. Основные, производные, дополнительные и внесистемные единицы физических величин.

Единица измерения должна быть установлена для каждой из известных физических величин.

При этом необходимо учитывать, что многие физические величины связаны между собой определенными зависимостями.

Поэтому только часть физических величин и соответственно их единиц могут определяться независимо от других.

Такие величины называют основными.

Например, масса, время и др.

Остальные физические величины (к ним относятся дополнительные и производные) определяются с использованием физических законов и зависимостей через основные физические величины.

Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключённого в единице объёма; ускорение - изменение скорости за единицу времени и др.

Важной характеристикой ФВ является её размерность.

В соответствии с международным стандартом ИСО 31-0:1992 размерность величин следует обозначать знаком dim (dimension - размер).

Размерность dim(Q) - выражение в форме степенного многочлена, отражающего связь данной величины с основными ФВ системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице:

dim(Q) = L^αM^βT^γI^εΘ^ηJ^λ,

где L, M, T, I, Θ, J - условные обозначения физических величин данной системы, единицы которых приняты за основные (L - длина, M - масса, T - время, I - сила тока, Θ - температура, J - сила света);

α, β, γ, ε, η, λ - показатели степени, с которой основная величина входит в уравнение при определении производной величины.

Примеры:

- для плотности dim(s) = L^-3M;

- для силы электрического тока dim(I) = I;

- для ускорения dim(a) = LT^-2

- и т.д.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее её уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения.

Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A = FL.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна W = mV²/2.

Указанные величины качественно различны, а размерности их одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Понятие размерности широко используется:

- для перевода единиц из одной системы в другую,

- для проверки правильности сложных расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода,

- при выяснении зависимости между величинами,

- в теории физического подобия.

Основные и производные единицы ФВ.

В соответствии с описанным разделением физических величин их единицы также делятся на основные и производные.

Отметим, что конкретный размер основной единицы физиче­ской величины не имеет значения.

Например, в качестве основной единицы длины мог бы выступать не метр, а фут или аршин.

Глав­ное, чтобы единица физической величины была общепринята, узаконена и выступала основой при формировании производных единиц.

Совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин.

Единица основной физической величины является основной единицей данной системы.

С 1961 г. общепринятой является Международная система единиц (система СИ - The International System of Units). На территории России система единиц СИ установлена ГОСТом "ГСИ. Единицы физических величин".

Основные достоинства системы СИ:

- универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;

- унификация всех областей и видов измерений;

- возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением с наименьшей погрешностью для существующего уровня развития измерительной техники;

- когерентность величин;

- простота записи формул;

- малое количество допускаемых единиц;

- единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;

- и др.

В качестве основных приняты: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла.

Метр - расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за 1/299792458 долю секунды.

Килограмм - единица массы, определяемая как масса международного прототипа килограмма, представляющего собой цилиндр из сплава платины и иридия.

Современное развитие науки пока не позволяет с достаточной степенью точности связать килограмм с естественными атомными константами.

До сих пор килограмм является чисто договорной единицей.

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего энергетическому переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133.

Ампер - сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывал бы силу взаимодействия, равную 2·10^-7 Н на каждом участке проводника длиной 1 м.

Кельвин - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды, т.е. температуры, при которой три фазы воды - парообразная, жидкая и твердая - находятся в динамическом равновесии.

Моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится в углероде-12 массой 0,012 кг.

Кандела - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, чья энергетическая сила излучения в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (ср - стерадиан).

Дополнительные единицы международной системы СИ предназначены и используются для образования единиц угловой скорости, углового ускорения, и некоторых других физических величин.

К дополнительным физическим величинам системы СИ относятся плоский и телесный углы.

Радиан - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна этому радиусу.

Стерадиан - телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающей на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Таблица 1.2

Основные и дополнительные единицы физических величин

Физическая величина	Наименование единицы	Обозначение
		русское	международное
Основные
Длина	метр	м	m
Масса	килограмм	кг	kg
Время	секунда	с	s
Сила электрического тока	ампер	А	A
Термодинамическая температура	кельвин	К	K
Количество вещества	моль	моль	mol
Сила света	кандела	кд	cd
Дополнительные
Плоский угол	радиан	рад	rad
Телесный угол	стерадиан	ср	sr

Производные единицы системы СИ образуются из основных и дополнительных.

В электротехнике широко используются такие производные единицы, как

- частота (герц) (T^-1),

- энергия, работа, количество теплоты (джоуль) (L²MT^-2),

- сила, вес (ньютон) (LMT^-2),

- мощность, поток энергии (ватт) (L²MT^-3),

- количество электричества (кулон) (TI),

- электрическое напряжение, электродвижущая сила, потенциал (вольт) (L²MT^-3I^-1),

- электрическая емкость (фарада) (L^-2M^-1T⁴I²),

- электрическое сопротивление (ом) (L²MT^-3I^-2),

- электрическая проводимость (сименс) (L^-2M^-1T³I²),

- магнитная индукция (тесла) (MT^-2I^-1),

- поток магнитной индукции, магнитный поток (вебер) (L²MT^-2I^-1),

- индуктивность, взаимная индуктивность (генри) (L²MT^-2I^-2).

Таблица 1.3

Производные единицы системы СИ, имеющие специальное название

Величина		Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Выражение через единицы СИ
Частота	T-1	герц	Гц	с-1
Сила, вес	LMT-2	ньютон	Н	м·кг·с-2
Давление, механическое напряжение	L-1MT-2	паскаль	Па	м-1·кг·с-2
Энергия, работа, количество теплоты	L2MT-2	джоуль	Дж	м2·кг·с-2
Мощность	L2MT-3	ватт	Вт	м2·кг·с-3
Количество электричества	TI	кулон	Кл	с·А
Электрическое напряжение, потенциал, электродвижущая сила	L2MT-3I-1	вольт	В	м2·кг·с-3·А-1
Электрическая ёмкость	L-2M-1T4I2	фарада	Ф	м-2·кг-1·с4·А2
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	ом	Ом	м2·кг·с-3·А-2
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	См	м-2·кг-1·с3·А2
Поток магнитной индукции	L2MT-2I-1	вебер	Вб	м2·кг·с-2·А-1
Магнитная индукция	MT-2I-1	тесла	Тл	кг·с-2·А-1
Индуктивность	L2MT-2I-2	генри	Гн	м2·кг·с-2·А-2
Световой поток	J	люмен	лм	кд·ср
Освещённость	L-2J	люкс	лк	м-2· кд·ср
Активность радионуклида	T-1	беккерель	Бк	с-1
Поглощённая доза ионизирующего излучения	L2T-2	грей	Гр	м2·с-2
Эквивалентная доза излучения	L2T-2	зиверт	Зв	м2·с-2

Когерентные и некогерентные единицы.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными.

Когерентной называется производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице.

Например, скорость v = s/t.

Остальные производные единицы - некогерентные.

Системные и внесистемные единицы ФВ.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные.

Системная единица - единица ФВ, входящая в одну из принятых систем - СИ, СГС, МКГСС и др.

Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными.

Внесистемная единица - это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц.

Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

1) допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы плоского угла - градус, минута, секунда; объёма - литр и др.;

2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год - единицы длины в астрономии; диоптрия - единица оптической силы в оптике; электрон-вольт - единица энергии в физике и т.д.;

3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля - в морской навигации; карат - единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

4) изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба - единица давления; лошадиная сила - единица мощности и некоторые другие.

Кратные и дольные единицы.

Поскольку диапазоны значений измеряемых величин сегодня очень широки, то невозможно обой­тись только исходными системными (основными, дополнитель­ными и производными) единицами физических величин.

Для удоб­ства работы и записи результатов используются вспомогательные единицы физических величин - так называемые кратные (больше единицы) и дольные (меньше единицы), которые образованы введением приставок (коэффициентов) к исходным систем­ным единицам (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц и их наименования

Множитель	Русское		Международное		Примеры
	название приставки	обозначение приставки	название приставки	обозначение приставки
1018	экса	Э	exa	E	-
1015	пета	П	peta	P	-
1012	тера	Т	tera	T	2,5 ТОм
109	гига	Г	giga	G	1,2 ГГц
106	мега	М	mega	M	1,44 МБайт
103	кило	к	kilo	k	0,4 кВ
102	гекто	г	hekto	h	1,5 га
101	дека	да	deka	da	10 дал
10-1	деци	д	deci	d	60 дБ
10-2	санти	с	canti	c	185 см
10-3	милли	м	milli	m	20 мОм
10-6	микро	мк	micro	mk(μ)	450 мка
10-9	нано	н	nano	n	100 нВ
10-12	пико	п	pico	p	50 пФ
10-15	фемто	ф	femto	f	250 фА
10-18	атто	а	atto	a	-

Относительные и логарифмические единицы.

Для оценки отно­шения или относительного изменения физических величин удоб­но использовать вспомогательные единицы: относительные и ло­гарифмические (табл. 1.4 и 1.5).

Таблица 1.4

Относительные единицы

Единица	Обозначение	Значение	Примеры
Процент	%	1/100 часть = 0,01	±1% от 120ºС = ±1,2ºС
Промилле	%о	1/1000 часть = 0,001 (1%о = 0,1%)	5%о от 100 л = 0,5 л
ppm (part-per-million)	ppm	1/106 = 0,000001	20 ppm от 100 В = 2 мВ

Таблица 1.5

Логарифмические единицы

Единица	Обозначение	Значение	Примеры
Бел	Б	1 Б = lg(P1/P2) при P1/P2 =10 1 Б = 2 lg (F1/F2) при F1/F2 = (10)1/2	-
Децибел	дБ 1 дБ = 0,1 Б	1 дБ = 10lg(P1/P2) 1 дБ = 20lg(F1/F2)	P1= 100 кВт, P2 = 1 кВт, N = 20 дБ. F1= 1000 В, F2 = 10 В, N = 40 дБ.
Декада	дек	1 дек = lg(f1/f2), при f1/f2 =10	Диапазон частот от 10 кГц до 100 кГц
Октава	окт	1 окт = lоg2(f1/f2), при f1/f2 = 2	Диапазон частот от 10 кГц до 20 кГц

Примечание. Р₁ и Р₂ - физические величины типа мощности (работа, энергия); F₁ и F₂ - физические величины типа силы (давление, напряжение, ток); f₁ и f₂ - физические величины типа частоты.