10. Проверка адекватности (достоверности) модели.

Основной парадокс моделирования заключается в том, что изучается упрощенная модель системы, а результат применяется к исходной реальной системе со всеми ее сложностями.

Соответствие модели моделируемому объекту называется ее адекватностью. Адекватность определяет возможность использования приближенных результатов, полученных на модели, для решения практической проблемы реального мира.

Соответствие здравому смыслу – наиболее очевидный тест для проверки адекватности модели. Как правило, необходимо сделать немало итераций по первым трем этапам моделирования, прежде чем будет получена приемлемая модель или менеджер осознает, что его понимание исходной ситуации неверное (случается и такое). В любом случае не следует думать, что работа выполнена напрасно: сам процесс моделирования является весьма поучительным и позволяет значительно усовершенствовать как модель, так и понимание ситуации менеджером.

Другим, способом проверки правильности модели является ее ретроспективное использование: в модель помещаются данные об аналогичной ситуации, имевшей место в прошлом, затем полученные результаты моделирования сравниваются с известными реальными результатами.

Важно также оценить чувствительность результата, т.е. насколько рекомендуемые моделью решения зависят от конкретных параметров, служащих входами модели: предпочтительными являются решения, которые остаются в силе для широкого диапазона входных значений.

11. Метод Монте-Карло. Бросание жребия. Реализация случайного опыта. Статистика модельных данных.

Основным методом решения вероятностных задач является метод статистических испытаний, или метод Монте – Карло (в честь рулеток Монте-Карло). Метод статистических испытаний заключается в моделировании случайных явлений в серии повторяющихся испытаний. В результате одного испытания получается экземпляр («реализация») случайного явления.

Метод Монте - Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические/вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг. Этот математический метод был известен и ранее, но свое второе название получил в Лос-Аламосе в закрытых работах по ядерной технике, которые велись под кодовым названием «Монте-Карло». Применение метода оказалось настолько успешным, что он нашел применение и в других областях, в частности, в экономике.

В различных задачах могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин являются:

• случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;

• время обслуживания клиента в магазине:

• загрузка производственных участков объекта экономики:

• оплата банковских кредитов:

• поступление средств от заказчика;

• ошибки измерений и т.д.

Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий в серии повторяющихся испытаний. В основе вычислений по методу Монте-Карло лежит случайный выбор чисел из заданного вероятностного распределения.

Наиболее распространенными являются следующие распределения вероятности непрерывных случайных величин: равномерное, показательное (экспоненциальное), нормальное, усеченное нормальное, логарифмически нормальное.

Розыгрыш/бросание жребия, можно осуществить вручную (простым выбором из таблицы случайных чисел), но удобнее это делать с помощью специальных программ, входящих в состав программного обеспечения ЭВМ. Такие программы называются датчиками, или генераторами, случайных чисел. В трансляторах почти всех алгоритмических языков имеются стандартные процедуры или функции, которые генерируют случайные (точнее, псевдослучайные) величины с равномерным распределением.

Например, в языке программирования Visual Basic имеется стандартная функция RND, возвращающая случайное вещественное число в диапазоне [0, 1]. В электронных таблицах Excel аналогичное действие выполняет функция СЛЧИС().

Статистические выборки данных

Экспериментальные данные в экономике и управлении производством обычно определяется многими факторами. Например, производительность труда зависит от квалификации работника, стажа работы, возраста, состояния здоровья, настроения, трудовой дисциплины, материального и морального стимулирования, качества инструмента, обеспеченности работы материалами и др. Множество факторов, каждый раз проявляясь по-разному, приводят к колебаниям выполнения нормы выработки работником от нуля до ее превышения в десятки раз (рекордные показатели). Полностью учесть все факторы, обеспечить их стабильность практически не удается, поэтому определяемое ими явление ведет себя случайным образом и предсказуемо только в вероятностном смысле.

Отметим также, что производительность труда зависит от множества случайных факторов мультипликативно, т.е. каждый фактор в производительности - это коэффициент пропорциональности, снижающий или увеличивающий последнюю. Следовательно, логарифм производительности является аддитивной суммой случайных факторов, и в силу закона больших чисел следует ожидать, что он подчиняется нормальному закону распределению. Таким образом, можно выдвинуть гипотезу о том, что исследуемая в данной работе экспериментальная выборка (ежедневная выработка изделий цехом) подчиняется логарифмически нормальному закону распределения.

Задача математической статистики состоит в разработке методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называется совокупность случайно отобранных вероятностных объектов (вариант). Генеральной совокупностью называется совокупность вероятностных объектов (вариант), из которых производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов в этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.

Неоднородной [смешанной) является эмпирическая выборка, состоящая из случайных величин, распределенным по нескольким разным законам. Так, данные о выпуске изделий могут быть неоднородными, когда они содержат сведения, отвечающие разной организации производственного процесса: 1) в регламентированных (нормальных условиях); 2) с частичными простоями; 3) при срочном выполнении заказа с увеличением продолжительности рабочего времени и др. Признаком неоднородной выборки является ее полимодальность (см. ниже).

Выборка является однородной, если она порождается некоторым одним стохастическим процессом. Мономодальность выборки - необходимый, но недостаточный критерий ее однородности. Приближенное представление об однородности выборки дает гистограмма частот (сгруппированных в интервалы данных). Наиболее достоверным показателем однородной выборки является ее согласие с некоторой стандартной статистической моделью.

Описательная статистика является начальным разделом математической статистики, в котором дается численная и графическая характеристика выборки анализируемых данных.