31. Имитационное решение задач минимизации затрат и других видов оптимизации.

Использование метода моделирования для получения прогноза при принятии решений в системе управления в реальном масштабе времени выдвигает на первое место задачу выполнения ограничения на ресурс времени моделирования процесса функционирования си­стемы 5". Поэтому рассмотрим более подробно особенности прогно­зирования на основе машинной модели М_ы в реальном масштабе времени.

особенностью моделирования для принятия решений по управлению объектом в реальном масштабе времени является существенная ограниченность вычислительных ресурсов, так как такие системы управления, а следовательно, и машинные модели М_м, реализуются, как правило, на базе мини и микро ЭВМ или специализированных микропроцессорных наборов, когда имеется ограничение по быстродействию и объему памяти. Это требует тщательного подхода к минимизации затрат ресурсов по моделированию в реальном масштабе времени.

Кроме того, следует учитывать, что достоверность и точность решения задачи моделирования (прогнозирования ситуаций или поведения) системы существенно зависят от количества реализаций N, которые затрачены на получение статистического прогноза. Таким образом, возникает проблема поиска компромисса между необходимостью увеличения затрат времени на моделирование, т. е. числа реализаций N [на интервале (0, Т)] для повышения точности и достоверности результатов моделирования (прогнозирования), и необходимостью уменьшения затрат машинного времени из условий управления в реальном масштабе времени.

32. Динамическая паутинообразная модель рыночного равновесия.

Простейшей и наиболее наглядной моделью установления рыночного равновесия является паутинообразная модель, предложенная Вальрасом. Существует четыре варианта этой модели: детерминированная, вероятностная, модель с обучением и модель с запасами.

В детерминированной модели не принимаются во внимание вероятностные факторы, влияющие на ситуацию на рынке.

В вероятностной модели учитывается влияние на спрос и предложение случайных событий (факторов): непредвиденных колебаний предпочтений и доходов потребителей, эффективности производственного процесса и др. Кроме того, в этой модели совпадение спроса и предложения (условие локального равновесия) принимается с точностью до некоторой случайной величины.

В модели с обучением предполагается, что поставщики учитывают сложившуюся тенденцию изменения цен в предыдущие периоды времени при планировании выпуска продукции на очередной период времени.

В модели с запасами вводится дополнительная группа участников рыночного механизма - посредников, которые держат запасы товара и организуют торговлю.

Детерминированная динамическая модель ценообразования

В динамических моделях исследуемые переменные цены Р и спроса D зависят от времени и поэтому обозначаются P(t) и D(t). где Т = 1,2.....Т - номер периода рыночного равновесия.

При планировании рыночной сделки потребители и производители находятся в неодинаковых условиях. Покупатель, планируя в t-м периоде объем своего спроса, знает реальную цену покупаемой продукции, установившуюся в этом периоде, а производитель в момент подготовки производства не знает, какова будет цена к моменту выпуска продукции на рынок.

В паутинообразной модели эта несимметричность информации формализована следующим образом. Предполагается, что объем рыночного спроса в периоде Т зависит от цены этого периода:

D(t) = A-B-P(t) (3.1)

а объем рыночного предложения в данном периоде зависит от цены предшествующего периода:

S(t) = C + E-P(t-l) (3.2) т.е. производители предполагают, что P(t) = P(t-l).

При таком поведении агентов рынка условие локального рыночного равновесия D(t) = S(t) в t-м периоде будет выполняться, когда

A-B*P(t) = C+E-P(t-l) (3.3)

Из равенства (3.3) можно получить зависимость цены последующего периода от цены предыдущего периода:

Р(Т) = (А-С)/В-Е/В-Р(М) или

P(t) = a + bP(t-l) (3.4) где

а = (А-С)/В, Ь = -Е/В (3.5)