Розрахунок значень невизначеності приклади розв’язання завдань №3

Виконується вимірювання напруги постійного струму за допомогою вольтметра В7- 37. Показання вольтметра U_x = 1.347 В. Необхідно визначити результат вимірювання й оцінити невизначеність вимірювання напруги.

1 Складаємо специфікацію вимірювань:

а) аналіз умов вимірювань:

• вимірювання проводять в лабораторних умовах при температурі навколишнього середовища + 25⁰ С.

б) аналіз схеми вимірювання:

• напруга виміряється на виході джерела із внутрішнім опором

R = (100  10) кОм;

• межа вимірювання приладу – 2В;

в) аналіз технічних характеристик приладу:

• робочі умови застосування приладу: температура навколишнього середовища від 5 до 40⁰ С;

• ступінь квантування приладу становить ціну одиниці молодшого розряду;

• межа основної відносної похибки приладу при вимірюванні постійної напруги на поддиапазонах 0,2; 2 В дорівнює значенням, що обчислюють по формулі: c + d (U_k / U_x - 1 ), %,

де U_k – значення встановленого поддиапазона вимірювання, В;

U_x - показання приладу, В.

• межа додаткової похибки приладу, що викликана зміною температури навколишнього середовища від нормальної до кожної в межах робочої області температури, не більше межі основної похибки на кожні 10⁰ С зміни температури;

• активний вхідний опір R_вх приладу (10  1) МОм при вимірюванні постійної напруги.

2 Визначаємо виправлений результат вимірювання, з урахуванням виправлення на систематичну похибка вимірювання, обумовлену шунтуванням опору джерела вхідним опором вольтметра.

Оскільки U_x = U_R ,

де U_R – напруга холостого ходу на виході джерела;

U_x – показання вольтметра;

Те U_R = U_x = 1,347 = 1,36047 (В).

3 Визначаємо складові u_i (U) сумарної невизначеності вимірювання напруги.

1. Основна невизначеність вимірювання, обчислюється через вираження для основної відносної похибки ( у припущенні про рівній ймовірності розподіл похибки усередині границь.

Оскільки границі відносної похибки рівні

c + d (U_k / U_x - 1 ), %,

[0,25 + 0,2 (2/1,347 - 1 )] = 0,347 %,

то границі абсолютної похибки будуть рівні

  U_x /100% =  0,00347  1,347 =  0,00467 В.

Звідси основна невизначеність вимірювань буде дорівнює

u₁=  / = 0,00467 / 1,732  0,0027 В.

2. Невизначеність, обумовлена відхиленням температури від нормальної (20⁰ С).

Оскільки вимірювання проводились в лабораторних умовах при температурі навколишнього середовища +25⁰ С, а межа додаткової похибки приладу, викликаної зміною температури навколишнього середовища від нормальної до кожної в межах робочої області температури, не більше межі основної похибки на кожні 10⁰ С зміни температури, те додаткова температурна невизначеність буде дорівнює

u₂= u₁= 0,5 u₁ = 0,00135 В.

3. Невизначеність квантування u₃ вимірювані напруги дорівнює похибки квантування, діленої на коефіцієнт охвата для рівномірного закону розподілу

u₃=  0,00029 (В)

4. Невизначеність виправлення u₄, обумовлена невизначеністю u_вх вхідного опору вольтметра R_вх і невизначеністю u опору джерела R, визначається з вираження для виправлення q:

q = - (U_x – U_R )= U_x - U_x= U_x .

Розглядаючи це вираження як рівняння непрямих вимірювань, з урахуванням відсутності кореляції між похибками визначення вхідного опору вольтметра й опору джерела, можна записати:

,

де мкВ/Ом;

нВ/Ом.

Значення опору джерела й вольтметра відомі приблизно, у межах деяких границь [R_min; R_max], [R _вхmin; R _вхmax]. Вважаючи всі значення опорів усередині зазначених границь рівноймовірнитми, можна оцінити по типі В невизначеності обох опорів як

u (R) = (R_min - R_max) / = 20/3,4641 = 5,7735 кОм;

u (R_вх) = (R _вхmin - R _вхmax) / = 2/3,4641 = 0,57735 МОм.

Стандартна невизначеність u₄ виправлення буде дорівнює

= 7,8  10^-4 В.

4 Сумарна стандартна невизначеність вимірювання напруги буде дорівнює

=0,0032

Аналізуючи складової невизначеності, можна бачити, що невизначеність квантування u₃ значно менше, ніж невизначеності u₁, u₂ і u₄, тому нею при розрахунку сумарної невизначеності можна зневажити. Невизначеності виправлення u₄ істотна, оскільки джерело напруги має досить велике значення внутрішнього опору R. При малих R, у порівнянні із вхідним опором R_вх, цією невизначеністю можна також зневажити.

5 Задавшись рівнем довіри Р=0,95, з урахуванням припущення про нормальність закону розподілу результату вимірювання, знаходимо розширену невизначеність

U= ku_c (Y) = 20,0032 = 0,0064 В.

6 Записуємо результат вимірювання у вигляді

U = 1,360  0,006 В, Р = 0,95;

або 1,354 В  U  1,366 В, р = 0,95.