4.2 Задача

Однофазный трансформатор с номинальным напряжением первичной обмотки U_1н и напряжением вторичной обмотке при холостом ходе U_2x имеет полную мощность S_н.Трансформатор работает на нагрузку с cosϕ=0,8 и имеет потери мощности холостого хода P_x; потери короткого замыкания при номинальной нагрузке P_k; ток холостого хода I_x(указан в % от номинального значения тока первичной обмотки I_1н). Определить номинальный ток первичной обмотки I_1н , полное сопротивление первичной обмотки Z₁ , коэффициент мощности cosϕ_x при холостом ходе трансформатора, коэффициент трансформации k, КПД трансформатора при номинальной нагрузке η_н.

Дано: U_1н=2*10³кВ,

U_2х=400В,

S_н=63кВА,

P_x=260Вт,

P_k=1470Вт,

I_x=0,028I_1н,

cosϕ=0,8.

Решение:

1. Номинальный ток первичной обмотки:

I_1н=S_н/ U_1н=63*10³/2*10³=31,5 A

2. Полное сопротивление первичной обмотки трансформатора:

Z₁= U_1н/ I_1н=2*10³/31,5=63 Ом

3. Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора:

cosϕ_x= P_x/( U_1н* I_x)=260/(2*10³*0,028*31,5)=0,15

4. Коэффициент трансформации:

k= U_1н/ U_2х=2*10³/400=5

5. КПД трансформатора при номинальной нагрузке:

η_н= S_н*cosϕ₂/( S_н*cosϕ₂)+ P_x+ P_k=63*10³*0,8/(63*10³*0,8+260+1470)=0,967

Ответ: I_1н= 31,5 A;

Z₁=63 Ом;

cosϕ_x=0,15 ;

k= 5;

η_н=0,967.

Зависимость КПД (η) от величины коэффициента мощности (cos φ):

5. Асинхронные двигатели.

5.1 Теоретическая часть

Современные трехфазные асинхронные электродвигатели являются основными преобразователями электрической энергии в механическую и составляют основу электропривода большинства машин и механизмов, работающих во всех отраслях народного хозяйства, в том числе на строительных площадках.

Об их роли в электроприводе говорит хотя бы то, что из всех выпускаемых в мире двигателей 90 % являются трехфазными асинхронными. Эти электрические машины потребляют до 70 % всей вырабатываемой электроэнергии, на их изготовление расходуется значительное количество дефицитных материалов, обмоточной меди, изоляции, электротехнической стали и др. В затратах на обслуживание и ремонт всего установленного в стране оборудования более 5 % приходится на асинхронные двигатели. Поэтому правильный выбор двигателей, их грамотная эксплуатация и высококачественный ремонт играют важнейшую роль в деле экономии электрической энергии, материальных и трудовых ресурсов.

5.1.1 Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя

Трехфазный асинхронный двигатель, схематично показанный на рис. 5.1— это двухполюсный двигатель с короткозамкнутым ротором.

Конструктивная схема трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором: 1-сердечник статора; 2- обмотка статора; 3 - короткозамыкающее кольцо обмотки ротора; 4- рабочие стержни работы ротора; 5- вал; 6- сердечник ротора.

При подаче трехфазного напряжения на зажимы статорной обмотки в его магнитной системе, как уже отмечалось выше, возникает вращающееся магнитное поле с полюсами No — So, эквивалентное полю постоянного магнита.

Рис. 5.1

Д ля рассмотрения принципа действия двигателя условно заменим вращающееся магнитное поле статора полем постоянного магнита, который будем вращать по часовой стрелке (рис. 5.2, а), а короткозамкнутую обмотку ротора — одним короткозамкнутым витком (рис. 5.2, б), закрепленным на осях с возможностью вращения.

Рис. 5.2

Условное обозначение асинхронного двигателя для объяснения принципа действия: а — вид спереди; б — вид сбоку.

В момент запуска двигателя, когда ротор (изображаемый короткозамкнутым витком) неподвижен, а внешнее магнитное поле начало вращаться, силовые линии этого поля пересекают обмотки ротора и наводят в ней ЭДС, направление которой можно определить, используя правило правой руки: «если расположить левую руку так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца показывали направление тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление выталкивающей силы, действующей на проводник».

Если применить это правило, то окажется, что верхний проводник выталкивается из поля вправо, а нижний — влево, т. е. электромагнитные силы, приложенные к неподвижному ротору, создают пусковой момент, стремящийся повернуть ротор в направлении движения магнитного поля.

Когда электромагнитный момент, действующий на неподвижный ротор, превышает тормозной момент на валу, ротор получает ускоренное движение в направлении вращения магнитного поля двигателя.

По мере возрастания частоты вращения n₁ ротора относительная разность частот n₁ - n₂ сокращается, вследствие чего уменьшаются величины ЭДС и тока в проводниках ротора, что влечет за собой соответствующее уменьшение вращающего момента.

Процессы изменения ЭДС, тока, момента и частоты вращения ротора прекратятся, как только наступит устойчивое равновесие между электромагнитным моментом, вызывающим вращение ротора, и тормозным моментом (моментом сопротивления), создаваемым производственным механизмом, который приводится в движение электродвигателем. При этом ротор машины будет вращаться с постоянной частотой n₂, а в короткозамкнутых контурах его обмотки установятся токи, обеспечивающие создание вращающего момента, равного моменту тормозному. Таким образом, принципом работы асинхронных двигателей основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля статора с токами, которые наводятся этим полем в проводниках ротора. Очевидно, что возникновение токов в роторе и создание вращающегося момента возможны лишь при движении проводников ротора относительно магнитного поля машины, т. е. при наличии разности частот вращения магнитного поля статора n₁ и ротора n₂ (n₁ — n₂) должно быть больше 0.

Для примера определим, что же произойдет, если частота вращения ротора n₂ сравнится с частотой вращения магнитного поля статора n₁ (n₁ = n₂).

Рис. 5.3.

На рис. 5.3 представлен график зависимости частоты вращения ротора трехфазного асинхронного двигателя от скольжения.

Магнитное поле статора и ротор будут в этом случае неподвижны относительно друг друга. Силовые линии магнитного поля статора не будут пересекать обмотку ротора, следовательно, в ней не будет наводиться ЭДС, не появится ток, не будет и выталкивающей силы.

Ротор несколько притормозится, но как только возникает разность частот вращения n₁ — n₂, вновь в обмотке ротора наведется ЭДС, появится ток и начнут действовать выталкивающая сила и электромагнитный момент.

Таким образом, ротор вращаться с синхронной частотой n₁ в естественных условиях не может.

Отсюда следует важный вывод о том, что магнитное поле статора и ротор асинхронного двигателя вращаются в пространстве в одном направлении, но с разной частотой: частота вращения ротора двигателя n₂ всегда меньше частоты вращения n₁ магнитного поля статора. С этим связано, кстати, и название машины: асинхронный двигатель.

При анализе работы асинхронных машин пользуются безразмерным параметром S, называемым скольжением и определяемым разностью частот вращения магнитного поля статора n₁ и ротора n₂, выраженной в относительных единицах (отнесенной к n₁):

S = (n₁ – n₂)/ n₁ (5.1)

Это выражение часто записывают следующим образом:

n₂= n₁ (1 - S) (5.2)

В соответствии с этим соотношением зависимость частоты вращения ротора n₂ от скольжения при заданной n₁ графически выражается прямой, построенной в двух граничных режимах при запуске двигателя n₂ = 0, т. е. скольжение S = 1, а при n₂ = n₁ (так называемый идеальный холостой ход) S=0. Следовательно, режим двигателя характеризуется скольжением, изменяющимся от 1 до 0.

Номинальное же скольжение SH современных машин общепромышленного исполнения SH = 1-3 %. Например, при n₁ = 3000 об/мин и S = 1% ротор будет вращаться с частотой, всего на 30 об/мин меньше, чем n₁ (n₂ = 2970 об/мин).