Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.2 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте

розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку .

2. Куля дотикається до всіх сторін трикутника із сторонами 13см, 14 см і 15 см. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями та .

4. Площа основи циліндра дорівнює . У циліндрі паралельно його осі проведено площину, яка перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом . Кут між діагоналлю утвореного перерізу і площиною основи циліндра дорівнює . Знайдіть площу перерізу

5. Обчисліть площу фігури, обмеженої параболами і .

6. Основа прямої трикутної призми рівнобедрений трикутник з кутом при основі. Діагональ бічної грані призми, що містить бічну сторону основи, дорівнює і нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо призми.

₇. Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції

8. Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку .

9. Висота конуса дорівнює 4см. Площа перерізу конуса площиною, що паралельна його основі, дорівнює, половині площі основи. Знайдіть відстань від вершини конуса до перерізу.

10. Основа піраміди - прямокутник . Бічна грань перпендикулярна до площини основи, грані і нахилені до площини основи під кутом , а грань – під кутом . Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює .

11. Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції .

12. Знайдіть площу фігуру, обмеженої лініями та у=х+2.

13. Основою прямої призми є паралелограм із сторонами 3 м і 4 м. Одна з діагоналей призми дорівнює 5 м, а інша – 7 м. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

14. У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює , а бічне ребро — . Через сторону нижньої основи і середину сторони верхньої проведено площину. Знайдіть площу перерізу.

15. Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку .

16. Куля дотикається до всіх сторін трикутника із сторонами 13см, 14 см і 15 см. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

17. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями та .

18. Площі основи правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорівнюють і . Кут, утворений бічним ребром і стороною основи, дорівнює . Знайдіть площу діагонального перерізу цієї зрізаної піраміди.