Добавил:

strider Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Курсовая ТОЭ 3 курс

.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

22.01.2020

Размер:

794.14 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство образования РФ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра ТОЭ

Пояснительная записка к курсовой работе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

ВАРИАНТ № 14

Выполнил: Ерофеева С. Ю. гр. 7493 Проверил: Зубарев А. В.

Санкт-Петербург

2019

Оглавление
Оглавление.........................................................................	Ошибка! Закладка не определена.
Задание на курсовую работу............................................	Ошибка! Закладка не определена.
1. Нормирование параметров и переменных цепи ........	Ошибка! Закладка не определена.
2. Определение передаточной функции .........................	Ошибка! Закладка не определена.
2.1. Определение передаточной функции фильтра-прототипа........		Ошибка! Закладка не
определена.
2.2. Расчёт частотных характеристик цепи.............................................................................			7
2.3. Расчёт переходной характеристики..................................................................................			9
2.4. Составление уравнений состояний цепи .............	Ошибка! Закладка не определена.
3. Проектирование ЛЦФ методом соответствия переходных характеристик ......................			12
3.1. Определение частоты дискретизации ............................................................................			12
3.2. Расчёт дискретной передаточной функции ...................................................................			12
3.3. Построение схемы ЛЦФ ..................................................................................................			13
3.4. Численный контроль переходной характеристики ЛЦФ .............................................			13
4. Проектирование ЛЦФ методом использования уравнений состояния .............................			15
4.1. Определение дискретной передаточной функции ЛЦФ, синтезированного явным
алгоритмом Эйлера .................................................................................................................			15
4.2. Построение схемы ЛЦФ, полученной на основе явного алгоритма Эйлера..............			16
4.3. Определение дискретной передаточной функции фильтра, синтезированного смешанным
алгоритмом Эйлера .................................................................................................................			17
4.4. Построение схемы ЛЦФ, полученной на основе смешанного алгоритма Эйлера ....			18
4.5. Сравнение данных расчёта переходных характеристик ЛЦФ и фильтра-прототипа 19
Выводы.........................................................................................................................................			21
Список литературы .....................................................................................................................			22

Задание на курсовую работу

Цель курсовой работы:

Практическое освоение навыков проектирования ЛЦФ.

Задание:

Необходимо по аналоговому прототипу спроектировать 2 варианта линейных цифровых фильтров, сравнить их характеристики и определить реакцию на заданное воздействие.

Рис. 1. Схема

Рис. 2. Входной импульс

Таблица 1. Параметры схемы


R1=R2, кОм		L1, мГн	C1, пФ	C2, пФ
0,5		1	2000	2000
Таблица 2. Данные импульса
Im, A	tи, мкс
2	9,42

1. Нормирование параметров и переменных цепи

Проведем нормировку параметров цепи (используя Rб=R1=R2=210ּ 3Ом и ωб=106с-1):

(1.1)

Rб

L L

(1.2)

1 R

C* C1 б Rб

C2 б Rб

1 (1.3)

10 6

(1.4)

= 50,24

(1.5)

iб Im

(1.6)

1 (1.7)

iб

В дальнейшем индекс «*» будет опущен.

2.Определение передаточной функции цепи H(s)

2.1Определение передаточной функции фильтра-прототипа

Для определения передаточной функции цепи будем применять метод пропорциональных величин. Пусть выходная реакция равна 1.

Рис. 3. Схема для определения H(s)

zC zC1 zC2 1s

iв ых 1

(2.1)

uC2

(2.4)

iвых iC 1 s (2.5)

uC1

s 2s2

2s3

(2.8)

1 2s 2s2

(2.10)

2 4s 4s2 2s3

(2.11)

в ход

H (s)

iв ход

0.5

s3 2s2 2s 1

в ых

Таким образом, передаточная функция H(s) имеет вид:

uв ых iв ых R 1 (2.2)

uC	uв ых 1			(2.3)
2
uL	iL	2s 2s2 (2.6)
1	1

uC	uC		uL	1 2s 2s2 (2.7)
1		2	1

uR	uC		1 2s 2s2 (2.9)
1		1

0.5
H (s) s3 2s2 2s 1	(2.12)

Нули передаточной функции при s . Полюсы передаточной функции:

sП 1
sП 1	sП	0.5 j0.5	3 0.5 j0.866
1		2,3

Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости представлено на рисунке 4.

Рис. 4. Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости

Практическая длительность переходных процессов:

tПП 3 max	3	6	с.

	Re(smin )

2.2 Расчет частотных характеристик цепи H(jω)

H (s)	0.5		(3.1)

	(s 1)(s2 s 1)

H ( j ) H (s) \|s j			0.5	(3.2)

		(1 2 2 ) j(2 3 )

Амплитудно-частотная характеристика:

H ( )		0.5	(3.3)
		0.5


		2 2 )2 (2 3 )2
	(1	2 2 )2 (2 3 )2

Рис. 5. График АЧХ цепи

Полосу пропускания определяем на уровне 0.707 H ( ) max 0.707 0.5 0.35 .Частота срезаср 1. Полосу пропускания составляют частоты от 0 до 1.

Фазо-частотная характеристика:

( ) arctg( ) arctg	0.866	arctg	0.866	(3.4)

	0.5		0.5

Рис. 6. ФЧХ цепи

Амплитудно-фазовая характеристика:

Рис. 7. График АФХ цепи

Оценка ожидаемых изменений амплитуды и времени запаздывания сигналов на выходе в предположении, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания

H (0) 0.5 (3.5)

Амплитуда выходного сигнала составит половину амплитуды входного сигнала.

tз (ср ) 2.3 с.

ср

Время запаздывания приближенно равно 2.3 секундам.

Ширина спектра ∆ с импульсной характеристики цепи по однопроцентному критерию

0,01 = 0,005.

0,5 = 0,005 → ∆ с = 4,64151.

√(1 + ∆ с2) ((1 − ∆ с2)2 + ∆ с2)

2.3. Расчёт переходной характеристики

Для аналитического расчёта переходной характеристики используем операторный метод:

( )

−1

[ ( )]

−1

( )

−1

0,5

= [

] = [

( + 1)( 2 + + 1)

Применим теорему разложения:

( ) =

0,5

3 + 4

( + 1)( 2 + + 1)

+ 1

2 + + 1

( +

+ ) 3 + (2

+ +

)

2 + (2

+ + ) +

( + 1)( 2 + + 1)

1 + 2 + 3 = 0

1 = 0,5

{2 1 + 2 + 3 + 4

= 0

→ { 2 = −0,5.

2 + + = 0

= 0

1 = 0,5

4 = −0,5

1( ) =

0,5

−

0,5

−

0,5

−

0,5

−

0,5

2 + + 1

+ 1

( +

0,5)2

+ 0,75

+ 1

−1

0,5

−

0,5

−0,5

sin (√0,75 )) ( ).

[

−

] = (0,5 − 0,5

−

+ 1

( + 0,5)2 + 0,75

√0,75

Таким образом, переходная характеристика имеет

( ) = [0,5 − 0,5 − + 0,57734 −0,5 cos(0,86603 + 1,5708)]

( ).

График переходной характеристики изображён на рисунке 8.

Рис. 8. График переходной характеристики.

Оценим практическую длительность переходных процессов в цепи.

пп = 3 =

= 6.

min| {

0,5

Минимальный характерный временной интервал

процесса часто определяется по

формуле

min {

где

≈ 2 ⁄ ( ) = 2 ⁄0,86603 = 7,25516-

минимальный

период

колебаний

синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи,

= 1⁄max| {

}| = 1⁄1 = 1 -

минимальная постоянная времени, - полюсы передаточной функции цепи. Тогда

< 0,2 ∙ 1 = 0,2.

2.4 Составление уравнений состояния цепи

Для получения уравнений состояния цепи применим метод вспомогательных источников.

Рис. 9. Схема для нахождения уравнений состояния цепи

1 / 31 2 3 > Следующая >>>