Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курсовая ТОЭ 3 курс

.pdf
Скачиваний:
86
Добавлен:
22.01.2020
Размер:
794.14 Кб
Скачать

Министерство образования РФ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра ТОЭ

Пояснительная записка к курсовой работе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

ВАРИАНТ № 14

Выполнил: Ерофеева С. Ю. гр. 7493 Проверил: Зубарев А. В.

Санкт-Петербург

2019

1

Оглавление

 

 

Оглавление.........................................................................

Ошибка! Закладка не определена.

Задание на курсовую работу............................................

Ошибка! Закладка не определена.

1. Нормирование параметров и переменных цепи ........

Ошибка! Закладка не определена.

2. Определение передаточной функции .........................

Ошибка! Закладка не определена.

2.1. Определение передаточной функции фильтра-прототипа........

Ошибка! Закладка не

определена.

 

 

 

2.2. Расчёт частотных характеристик цепи.............................................................................

 

 

7

2.3. Расчёт переходной характеристики..................................................................................

 

 

9

2.4. Составление уравнений состояний цепи .............

Ошибка! Закладка не определена.

3. Проектирование ЛЦФ методом соответствия переходных характеристик ......................

12

3.1. Определение частоты дискретизации ............................................................................

 

 

12

3.2. Расчёт дискретной передаточной функции ...................................................................

 

 

12

3.3. Построение схемы ЛЦФ ..................................................................................................

 

 

13

3.4. Численный контроль переходной характеристики ЛЦФ .............................................

 

13

4. Проектирование ЛЦФ методом использования уравнений состояния .............................

15

4.1. Определение дискретной передаточной функции ЛЦФ, синтезированного явным

 

алгоритмом Эйлера .................................................................................................................

 

 

15

4.2. Построение схемы ЛЦФ, полученной на основе явного алгоритма Эйлера..............

16

4.3. Определение дискретной передаточной функции фильтра, синтезированного смешанным

алгоритмом Эйлера .................................................................................................................

 

 

17

4.4. Построение схемы ЛЦФ, полученной на основе смешанного алгоритма Эйлера ....

18

4.5. Сравнение данных расчёта переходных характеристик ЛЦФ и фильтра-прототипа 19

Выводы.........................................................................................................................................

 

 

21

Список литературы .....................................................................................................................

 

 

22

2

Задание на курсовую работу

Цель курсовой работы:

Практическое освоение навыков проектирования ЛЦФ.

Задание:

Необходимо по аналоговому прототипу спроектировать 2 варианта линейных цифровых фильтров, сравнить их характеристики и определить реакцию на заданное воздействие.

Рис. 1. Схема

Рис. 2. Входной импульс

Таблица 1. Параметры схемы

R1=R2, кОм

L1, мГн

C1, пФ

C2, пФ

0,5

 

1

2000

2000

Таблица 2. Данные импульса

 

Im, A

tи, мкс

 

 

 

2

9,42

 

 

 

3

1. Нормирование параметров и переменных цепи

Проведем нормировку параметров цепи (используя Rб=R1=R2=210ּ 3Ом и ωб=106с-1):

R

R1

 

 

 

 

R2

1

(1.1)

 

 

 

 

 

*

 

Rб

 

 

 

Rб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L L

 

 

б

2

(1.2)

 

 

*

 

 

 

1 R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

C* C1 б Rб

C2 б Rб

1 (1.3)

 

t

 

 

 

1

 

 

 

10 6

(1.4)

 

б

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

=

 

 

= 50,24

(1.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iб Im

(1.6)

 

 

I

 

 

 

 

Im

 

1 (1.7)

 

 

m*

 

 

 

 

 

 

 

 

iб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В дальнейшем индекс «*» будет опущен.

4

2.Определение передаточной функции цепи H(s)

2.1Определение передаточной функции фильтра-прототипа

Для определения передаточной функции цепи будем применять метод пропорциональных величин. Пусть выходная реакция равна 1.

Рис. 3. Схема для определения H(s)

zC zC1 zC2 1s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zL

zL

2s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

iв ых 1

(2.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

uC2

s

(2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

zC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iL

iвых iC 1 s (2.5)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

uC1

 

s 2s2

2s3

(2.8)

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

zC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iR

 

 

uR

1 2s 2s2

 

 

 

 

 

 

1

 

(2.10)

 

 

 

 

 

R

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

i

R1

i

L1

2 4s 4s2 2s3

(2.11)

 

 

в ход

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H (s)

iв ход

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

s3 2s2 2s 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

в ых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, передаточная функция H(s) имеет вид:

uв ых iв ых R 1 (2.2)

uC

uв ых 1

(2.3)

2

 

 

 

 

uL

iL

2s 2s2 (2.6)

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

uC

uC

uL

1 2s 2s2 (2.7)

1

 

2

1

 

 

 

 

 

 

uR

uC

1 2s 2s2 (2.9)

1

 

1

 

 

0.5

 

H (s) s3 2s2 2s 1

(2.12)

5

Нули передаточной функции при s . Полюсы передаточной функции:

sП 1

 

 

 

 

sП

0.5 j0.5

3 0.5 j0.866

1

 

2,3

 

 

Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости представлено на рисунке 4.

Рис. 4. Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости

Практическая длительность переходных процессов:

tПП 3 max

 

3

6

с.

 

Re(smin )

 

 

 

 

6

2.2 Расчет частотных характеристик цепи H(jω)

H (s)

0.5

 

(3.1)

 

 

 

 

(s 1)(s2 s 1)

 

 

 

 

 

H ( j ) H (s) |s j

 

0.5

(3.2)

 

(1 2 2 ) j(2 3 )

Амплитудно-частотная характеристика:

H ( )

 

 

 

 

0.5

 

(3.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 )2 (2 3 )2

 

 

(1

 

 

Рис. 5. График АЧХ цепи

Полосу пропускания определяем на уровне 0.707 H ( ) max 0.707 0.5 0.35 .Частота срезаср 1. Полосу пропускания составляют частоты от 0 до 1.

Фазо-частотная характеристика:

( ) arctg( ) arctg

0.866

arctg

0.866

(3.4)

 

 

 

 

 

 

0.5

 

0.5

 

7

Рис. 6. ФЧХ цепи

Амплитудно-фазовая характеристика:

Рис. 7. График АФХ цепи

Оценка ожидаемых изменений амплитуды и времени запаздывания сигналов на выходе в предположении, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания

H (0) 0.5 (3.5)

Амплитуда выходного сигнала составит половину амплитуды входного сигнала.

tз (ср ) 2.3 с.

ср

Время запаздывания приближенно равно 2.3 секундам.

8

Ширина спектра с импульсной характеристики цепи по однопроцентному критерию

0,01 = 0,005.

0,5 = 0,005 → ∆ с = 4,64151.

√(1 + ∆ с2) ((1 − ∆ с2)2 + ∆ с2)

2.3. Расчёт переходной характеристики

Для аналитического расчёта переходной характеристики используем операторный метод:

 

 

 

 

( )

 

−1

[ ( )]

 

 

−1

( )

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

= [

 

 

 

 

 

] = [

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 1)( 2 + + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применим теорему разложения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) =

 

 

0,5

 

 

 

 

 

=

1

+

 

 

2

 

+

3 + 4

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

( + 1)( 2 + + 1)

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

 

 

 

2 + + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( +

 

+ ) 3 + (2

+

 

+ +

)

2 + (2

+ + ) +

 

 

 

=

1

2

 

 

3

 

 

1

2

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

4

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 1)( 2 + + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + 2 + 3 = 0

 

 

 

 

 

1 = 0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{2 1 + 2 + 3 + 4

= 0

 

→ { 2 = −0,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + + = 0

 

 

 

 

 

 

 

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 = 0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 = −0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1( ) =

0,5

0,5

 

 

0,5

 

 

 

=

0,5

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + + 1

 

 

+ 1

( +

0,5)2

+ 0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

0,5

 

0,5

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

−0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (√0,75 )) ( ).

 

[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

] = (0,5 − 0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

 

( + 0,5)2 + 0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, переходная характеристика имеет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) = [0,5 − 0,5 + 0,57734 −0,5 cos(0,86603 + 1,5708)]

( ).

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

График переходной характеристики изображён на рисунке 8.

9

 

 

Рис. 8. График переходной характеристики.

 

 

 

Оценим практическую длительность переходных процессов в цепи.

 

 

 

 

пп = 3 =

3

 

 

 

 

=

3

 

= 6.

 

 

 

 

min| {

 

}|

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минимальный характерный временной интервал

 

 

 

процесса часто определяется по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

min {

 

 

,

 

 

 

},

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

≈ 2 ⁄ ( ) = 2 ⁄0,86603 = 7,25516-

 

 

 

 

минимальный

период

колебаний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи,

 

= 1⁄max| {

}| = 1⁄1 = 1 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

минимальная постоянная времени, - полюсы передаточной функции цепи. Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 0,2 ∙ 1 = 0,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Составление уравнений состояния цепи

Для получения уравнений состояния цепи применим метод вспомогательных источников.

Рис. 9. Схема для нахождения уравнений состояния цепи

10