Решение
На основании исходных данных (считая У-валовой продукт, независимые факторы Х1,Х2,Х3- соответственно балансовая стоимость оборудования, объем промышленного производства, количество занятых) с помощью инструмента КОРЕЛЛЯЦИЯ построим корелляционную матрицу.
Корелляционная матрица
|
У |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
У |
1 |
|
|
|
Х1 |
0,921687 |
1 |
|
|
Х2 |
0,782972 |
0,631213 |
1 |
|
Х3 |
0,882617 |
0,873221 |
0,588659 |
1 |
Переменная У в наибольшей степени связана с фактором Х1( rх1у=0,921687), также значительное влияние на нее оказывает фактор Х3 (rх3у=0,8826 и в меньшей степени Х2 (rх2у=0,7829), кроме того влияние фактора Х1 на х3 выше, чем на Х2 (rх3х1=0,8732, rх3х2=0,5887), поэтому для анализа используем факторы Х1 и Х3, данные результаты свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности.
Построим линейное уравнение регрессии зависимости У от Х1 и Х3 с помощью инструмента РЕГРЕССИЯ
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,935405 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,874982 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,865721 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
2361,575 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
2 |
1,05E+09 |
5,27E+08 |
94,48416 |
6,44E-13 |
|
|
|
Остаток |
27 |
1,51E+08 |
5577037 |
|
|
|
|
|
Итого |
29 |
1,2E+09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-840,086 |
1262,162 |
-0,66559 |
0,511318 |
-3429,83 |
1749,656 |
-3429,83 |
1749,656 |
Х1 |
0,201238 |
0,044203 |
4,552614 |
0,000101 |
0,110542 |
0,291935 |
0,110542 |
0,291935 |
Х3 |
28,15425 |
12,00325 |
2,345552 |
0,026597 |
3,525617 |
52,78289 |
3,525617 |
52,78289 |
Модель, описывающая зависимость У (валовой продукт) от Х1(балансовая стоимость оборудования) и Х3 (количество занятых) имеет вид
У=-840,086+0,2012Х1+ 28,154Х2
tст (-0,66) (4,55) (2,345) F=94,48 R²=0, 874
Для оценки значимости параметров регрессии и модели в целом определим tкрит Fкрит и сравним их с расчетными величинами.
F(крит.)=3,35 (при a=0,05 и числе степеней свободы n1= k=2 и n2 = 30-3=27)
Так как F(набл)> F(крит), то модель значима
. По таблице t-распределения Стьюдента определяем tкр - критическое значение t-статистики для анализируемого уравнения
tкр (a=0,05; ν=n-2=30-2=18) =1,70
Так как только 4,55>1,70, а также 2,345>1,70то значимыми являются коэффициенты а1 и а2, коэффициент а0-незначим
Для оценки качества модели можно использовать: коэффициент детерминации R²,
скорректированный коэффициент детерминации, значение F-статистики
R²=0,874, нормированный R²=0,8657 , согласно F-статистике модель значима, уравнение У=-840,086+0,2012Х1+ 28,154Х2
удовлетворительного качества.
Прогноз результата, если прогнозные значения независимых факторов будут составлять 90% от их среднего уровня. Х1ср=54884,3 млрд.руб, Х3 ср=184,57 тыс.чел.
Х1(прогн.)= 54884,3 *0,9=49395,87 млрд.руб., Х3(прогн)=0,9*184,57 =166,11 тыс.чел
У(прогн)=- 840,086+0,2012*49395,87+28,154*184,57=14294,7 млрд.руб
Вывод. Модель, описывающая зависимость У (валовой продукт) от Х1(балансовая стоимость оборудования) и Х3 (количество занятых) имеет вид
У=-840,086+0,2012Х1+ 28,154Х2R²=0, 874, нормированный R² коэффициент равен 0,8657, согласно F-статистике модель значима. Прогноз валового продукта при Х1(прогн.)=49395,87 млрд.руб., Х3(прогн)=166,11 тыс.чел
У(прогн) =14294,7 млрд.руб.
Задача 17
Параметр |
Вариант 4 |
с1 |
62 |
с2 |
57 |
с3 |
43 |
с4 |
65 |
d1 |
23 |
d2 |
32 |
d3 |
31 |
d4 |
34 |