Решение.

У руководства магазина А имеется четыре стратегии Аi : продавать товар i –го вида (i=1...4), аналогично у руководства магазина В есть 4 стратегии Вj- продавать товар j-го вида (j=1...4).

Запишем платежную матрицу

	b1	b2	b3	b4	min
a1	-98	121	121	121	-98
a2	79	-67	79	79	-67
a3	68	68	-57	68	-57
a4	37	37	37	-43	-43
max	79	121	121	121

Определим имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях

α=maxmin aij

β=minmax aij

α= -43 β=79

Так как α≠β, то игра не имеет решения в чистых стратегиях.

Для того чтобы свести игру к паре двойственных задач линейного программирования увеличим все элементы на 98

	b1	b2	b3	b4
a1	0	219	219	219
a2	177	31	177	177
a3	166	166	41	166
a4	135	135	135	55

Запишем задачу линейного программирования для игрока А

f=y1+y2+y3+y4(min)

177у2+166у3+135у4≥1

219у1+31у2+166у3+135у4≥1

219у1+177у2+41у3+135у4≥1

219у1+177у2+166у3+55у4≥1

уi≥0

Решим задачу с помощью модуля ПОИСК РЕШЕНИЯ

	b1	b2	b3	b4		переменные	вероятности
a1	0	219	219	219	у1	0,001080037	0,143071754
a2	177	31	177	177	у2	0,001620055	0,214607631
a3	166	166	41	166	у3	0,001892224	0,250661713
a4	135	135	135	55	у4	0,0029566	0,391658926
	1	1	1	1		0,007548916	132,46935	цена игры
	1	1	1	1

Оптимальная стратегия магазина А: продажа 14,31% товара 1, 21,46% товара 2, 25,06% товара 3 и 39,17% товара 4, Zmin = Z´max = 0,0075489. ν = 1/0,0075489=132,46935

		Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
$G$2	a1 переменные	0,001080037	0	1	0,855581703	0,131022222
$G$3	a2 переменные	0,001620055	0	1	0,471304652	0,087348148
$G$4	a3 переменные	0,001892224	0	1	0,36903848	0,074784373
$G$5	a4 переменные	0,0029566	0	1	0,031793965	0,51573417
		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
$B$6	b1	1	0,002982706	1	0,309805777	1
$C$6	b2	1	0,002302453	1	0,331619964	0,824858757
$D$6	b3	1	0,002024961	1	0,344847948	0,753012048
$E$6	b4	1	0,000238796	1	0,393649835	0,592592592

Запишем задачу линейного программирования для игрока В

f=x1+x2+x3+x4(max)

219x2+219x3+219x4≤1

177x1+31x2+177x3+177x4≤1

166x1+166x2+41x3+166x4≤1

135x1+135x2+135x3+55х4≤1

xi≥0

Магазин В:

использует стратегию B1 на 39,51 %((132,46935*0,002392706)*100%=39,51%)

использует стратегию B2 на 30,50 %

использует стратегию B3 на 26,82 %

использует стратегию B4 на 3,17 %

Вывод. Определены оптимальные стратегии магазинов. Оптимальная стратегия магазина А: продажа 14,31% товара 1, 21,46 товара 2, 25,06% товара 3 и 39,17% товара 4, Zmin = Z´max = 0,0075489. ν = 1/0,0075489=132,46935

Магазин В:

использует стратегию B1 на 39,51 %

использует стратегию B2 на 30,50 %

использует стратегию B3 на 26,82 %

использует стратегию B4 на 3,17 %

Задача 19

=790 s =44 k=62 Ө=30

Решение.

Оптимальный размер партии

Интервал поставки τ(опт)=q(опт)*365/

Годовые издержки

Точка заказа

r(опт)=*Ө= (Ө/τ)*q

Минимальный начальный запас

I0=Ө

Размер поставки	q	48	Ед
Интервал между поставками	τ(опт)	22,17	Дней
Годовые издержки	L(опт)	2076,42	Д.е./год
Точка заказа	r(опт)	64,9	Ед
Минимальный начальный запас	I0	64,9	Ед

При поставках один раз в месяц годовые издержки составят 2195,1 д.е.год (при этом объем партии 66 единиц), поэтому оптимизация поставок позволяет сэкономить 118,68 ден.ед.

Построение графика.

Время	текущий запас	фиксированный запас	точка заказа
0	64,9	112,9	64,9
22,17	16,9	64,9	64,9
22,17	64,9	112,9	64,9
44,34	16,9	64,9	64,9
44,34	64,9	112,9	64,9
66,51	16,9	64,9	64,9
66,51	64,9	112,9	64,9

График текущего и фиксированного состава

Вывод. Оптимальный объем партии составляет 48 единиц, точка заказа -64,9 ед, оптимизация поставок позволяет уменьшить затраты на 118,68 ден.ед. (по сравнению с поставками раз в месяц).