Решение

На основании исходных данных (считая У-валовой продукт, независимые факторы Х1,Х2,Х3- соответственно балансовая стоимость оборудования, объем промышленного производства, количество занятых) с помощью инструмента КОРЕЛЛЯЦИЯ построим корелляционную матрицу.

Корелляционная матрица

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	0,942644	1
Х2	0,865319	0,825637	1
Х3	0,897145	0,923533	0,77493	1

Переменная У в наибольшей степени связана с фактором Х1( rх1у=0,942), также значительное влияние на нее оказывает фактор Х3 (rх3у=0,8971), и в меньшей степени Х2 (rх2у=0,8653), кроме того влияние фактора Х1 на х3 выше, чем на Х2 (rх3х1=0,923, rх3х2=0,825), поэтому для анализа используем факторы Х1 и Х3, данные результаты свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности.

Построим линейное уравнение регрессии зависимости У от Х1 и Х3 с помощью инструмента РЕГРЕССИЯ

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,945189
R-квадрат	0,893382
Нормированный R-квадрат	0,885484
Стандартная ошибка	808,6996
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1,48E+08	73980043	113,1202	7,51E-14
Остаток	27	17657866	653995,1
Итого	29	1,66E+08
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-59,989	412,0452	-0,14559	0,885328	-905,436	785,4579	-905,436	785,4579
Х1	0,096199	0,020319	4,734458	6,22E-05	0,054508	0,13789	0,054508	0,13789
Х3	5,699913	5,167725	1,102983	0,279769	-4,90338	16,30321	-4,90338	16,30321
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное У	Остатки
1	5267,205	-280,205
2	4637,414	-358,414
3	8155,091	-1434,09
4	3227,946	-8,9461
5	2602,166	-287,166
6	4683,105	-407,105
7	4725,216	295,7842
8	3949,778	187,2215
9	4161,583	-806,583
10	5018,05	-227,05
11	5901,932	-786,932
12	5592,719	453,2807
13	3392,996	-403,996
14	5626,028	477,9725
15	2447,479	52,5208
16	6564,212	-621,212
17	7321,621	33,3787
18	8723,994	920,0058
19	11652,55	-1200,55
20	5022,188	1010,812
21	5276,273	-258,273
22	8193,304	416,6956
23	8881,664	-619,664
24	4937,914	-8,91448
25	2353,397	807,6028
26	8845,179	1778,821
27	7432,825	2080,175
28	3795,761	64,23864
29	8406,169	-77,1692
30	4970,233	-792,233

Модель, описывающая зависимость У (валовой продукт) от Х1(балансовая стоимость оборудования) и Х3 (количество занятых) имеет вид

У=-59,989+0,0962Х1+ 5,966Х2

tст (-0,14) (4,73) (1,103) F=113,12 R²=0, 893

Для оценки значимости параметров регрессии и модели в целом определим tкрит Fкрит и сравним их с расчетными величинами.

F(крит.)=3,35 (при a=0,05 и числе степеней свободы n₁= k=2 и n₂ = 30-3=27)

Так как F(набл)> F(крит), то модель значима

. По таблице t-распределения Стьюдента определяем t_кр - критическое значение t-статистики для анализируемого уравнения

t_кр (a=0,05; ν=n-2=30-2=18) =1,70

Так как только 4,73>1,70, то значимым является коэффициент а1.

Для оценки качества модели можно использовать: коэффициент детерминации R²,

скорректированный коэффициент детерминации, значение F-статистики

R²=0,893, нормированный коэффициент детерминации равен 0,885, согласно F-статистике модель значима, уравнение У=-59,989+0,0962Х1+ 5,966Х2

удовлетворительного качества.

Прогноз результата, если прогнозные значения независимых факторов будут составлять 106% от их среднего уровня. Х1ср=49173,67 млрд.руб, Х3 ср=185,1 тыс.чел. Х1(прогн.)=49173,67*1,06==52124,09 млрд.руб., Х3(прогн)=185,1*1,06=196,21 тыс.чел

У(прогн)=-59,989+0,0962*49173,67+5,966*196,21=5841,1 млрд.руб.

Вывод. Модель, описывающая зависимость У (валовой продукт) от Х1(балансовая стоимость оборудования) и Х3 (количество занятых) имеет вид

У=-59,989+0,0962Х1+ 5,966Х2 R²=0, 893, нормированный R² коэффициент равен 0,885, согласно F-статистике модель значима. Прогноз валового продукта при Х1(прогн.)= 49173,67 млрд.руб., Х3(прогн)= 196,21 тыс.чел

У(прогн) =5841,1 млрд.руб.

Задача 17

Параметр	Вариант 3
с1	121
с2	79
с3	68
с4	37
d1	98
d2	67
d3	57
d4	43