Вариант 1
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
,
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
,
б)
;
;
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 2
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
,
б)
; по
косинусам кратных дуг,
в)
;
;
.
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 3
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
,
б)
;
;
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 4
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
,
б)
;
в)
на отрезке
по синусам кратных дуг.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
Вариант 5
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
.
Найти сумму ряда: а)
, б)
.Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :
а)
;
;
;
,
б)
;
;
,
в)
;
задана
продолжить в интервале
четным образом.
Вычислить определенный интеграл с точностью :
.
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.