Модифицированные коды

Для придания однозначности записи числа могут использоваться модифицированный обратный и дополнительный код. В модифицированных кодах используются два знаковых разряда:

• 00 – положительное число

• 11 – отрицательное число

• 01 – положительное число с переполнением

• 10 отрицательное число с переполнением

Правила вычислений в модифицированных кодах такие же.

Код со смещением

Позволяет сдвинуть числовую шкалу, содержащую как отрицательные, так и положительные числа, полностью в область положительных чисел.

Вставить таблицу с примером

Если n – доступное количество разрядов, то

При выполнении арифметических операций необходимо учитывать смещение. Чтобы получить в конце верный результат, смещение необходимо вычесть.

Разрядная сетка

Разрядная сетка – это множество двоичных разрядов, выделяемых в памяти для изображения чисел. Величина разрядной сетки зависит от разрядности процессора.

От того, как именно она используется, зависят диапазон и точность представления чисел. При выполнении арифметических операций возможны случаи, когда результат не помещается в разрядную сетку.

Если число вышло за пределы РС слева, говорят о переполнении разрядной сетки. Если число вышло за пределы разрядной сетки справа, то говорят о возникновении машинного нуля.

Лекция №4

Формы представления чисел

Форма представления чисел – это вариант распределения разрядов имеющейся разрядной сетки между отдельными структурными элементами в записи числа.

n-1	n-2	…						2		1		0

Разрядная сетка

Разрядная сетка – это множество двоичных разрядов, выделяемых в памяти для хранения чисел. Ее величина зависит от разрядности процессора. Если число вышло за пределы разрядной сетки слева, говорят о переполнении разрядной сетки. Если число вышло за пределы разрядной сетки справа, говорят о возникновении машинного нуля.

Форма с фиксированной точкой

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной точкой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А₂ = = 11110000₂ будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

1

1

1

1

0

0

0

0

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно . Диапазон изменения целых неотрицательных чисел: от 0 до 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).

Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 2002₁₀ = 11111010010₂ будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно .

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.