Элементы алгебры в теме «многозначные числа»

В теме «Многозначные числа» алгебраическая терминология и алгебраический аппарат не расширяется, но ведется работа по его уточнению. Она направлена на формирование более четких представлений о выражениях, равенствах, уравнениях, неравен­ствах.

В результате изучения алгебраического материала каждый учеппк, окончивший 4 класс, должен:

1. Уметь правильно употреблять термины: выражение, зна­чение выражения, равенство, уравнение, неравенство, решить уравнение. В качестве критерия усвоения этих вопросов высту­пает не знание каких-либо определений этих понятий, а уме­ние прочитать или записать несложное выражение, отличить выражение от уравнения, умение найти числовое значение "выра­жения, сравнить выражения, т. е. поставить между ними один из знаков отношений так, чтобы получить верное равенство или неравенство, умение решать уравнения предусмотренных про­граммой видов, опираясь на знание взаимосвязи между компо­нентами действий и их результатами.

2. Уметь составлять по задаче выражения и уравнения, ис­пользовать буквенную символику при решении задач, условия которых содержат перемеппую (букву), при записи изученных' свойств сложения и умножения, при записи формул (скорость, периметр и площадь прямоугольника).

С этой целью подавляющее большинство уроков в 4 клас­се включает конкретАш материал, использование которого по­зволяет формировать и совершенствовать перечислешше умения.

Эти упраж-нения тесно связываются с новыми сведениями, по­лучаемыми учащимися о числе, о действиях над числами, о свой­ствах действий и т. п.

Необходимое усложнение материала предлагается не случай­но, а для создания условий по повышению уровня обобщае­мого материала. Например, в начале изучения темы «Много­значные числа» предлагаются задачи вида: «Запиши с помо­щью знаков действий: «Сумму чисел а и b уменьшить на 40». Вычисли значение полученных выражений при а = 200; Ъ — 300». Далее эти умения применяются для обобщения сведений об из­менении суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых при решении заданий вида: «а + Ъ = 50. Найти значение выраже­ния a -f- (Ь + 40)» и т. п.

Учащиеся' III класса доллшы понимать требование «сравни выражения» как.необходимость поставить между ними знак «=»_л

• »& Л Н : - П ; '. VI .: j' ■ : ■• : . у i

11* 307

«>» или «<» так, чтобы получилось верное равенство или не­равенство. (Во II классе в аналогичных заданиях вопрос ста­вился так: «Сравни выражения, поставь нужный знак > или < ».)

.* " В связи с усвоением алгебраической терминологии важно, на­пример, что задания: «Выполни сложение 25 + 73», «Найди сум­му 25 + 73», «Выполни действие 25 -f 73» и т. п. и «Найди значе­ние выражения 25 + 73» — имеют один и тот же смысл, причем наиболее общей формой задания является последняя. i Если в начале III класса с целью повторения и закрепления

навыков чтения выражений, целесообразно было предлагать учащимся задания вида: «Прочитай выражения 72 : х, Ъ + с, . ~ у — 5, а • 8» и т. п., то в дальнейшем их можно усложнить.

Через некоторое время аналогичные задания можно видоиз- . менить так: «Прочитай выражения: 72 : к, Ь + с, у — 5, а • 8. Придай буквам по три значения, начиная с наименьшего, и вы- • _ числи соответствующие значения выражений».

Из приведенного примера, однако, не следует, что в началь­ной школе должен изучаться вопрос об исследовании рассмат­риваемых выражений. Такие требования, как «найдите наиболь­шее и наименьшее значение выражения», «значение букв, при которых выражение принимает наименьшее (наибольшее) значе­ние» и т. п., приводят к необоснованным завышениям требований программы, к неизбежной перегрузке учащихся.

Методика обучения решению уравнений в 4 классе но срав­нению с тем, как это делалось в теме «Тысяча» (во 3классе), не претерпевает существенных изменений.

В связи со сложением и вычитанием многозначных чисел рас­сматриваются подробно уравнения, где неизвестное является сла­гаемым, уменьшаемым или вычитаемым и в порядке повторения уравнений, решение- которых связапо с умножением и делением. Сначала предлагаются уравпения с небольшими числами, а за­тем и с многозначными числами. Использование уравнепий с не­большими числами представляет собой хороший прием для вос­становления в памяти правила нахождения неизвестного ком­понента.

Так, при решении уравнения 1875 — х — 1297 в случае, если ученик забыл правило нахождения неизвестного вычитаемого, полезно составить аналогичное уравненпе с небольшими числами, например 5 — х~ 2. Из последнего примера ученик быстро заме­тит, что х = 5 — 2. Если 5 — уменьшаемое, а 2 — разность, то легко уже увидеть, что вычитаемое равно уменьшаемому минус разность.

При решении более сложных уравнений, в которых для на­хождения неизвестного необходимо выполнить более чем одно действие, полезно использовать простой прием. Пусть нужно решить уравнение: 105 — 3 • х — 45. Следует обратить внимание учащпхся₁ что неизвестное (я) входит в состав вычитаемого. При-

кроем вычитаемое бумажным кругом или прямоугольником: 105 — □ =45. При этом дети часто представляют, что первым шагом решения уравнения является нахождение числа, которое должно быть поставлено в круг. На этой основе (по соответствую­щему правилу) записываем 3 • х — 105 — 45. Выполняем, дей­ствие в правой части записи, получаем 3 • х == 60. В полученном уравнении находим неизвестный множитель: "х = 60 : 3, х = 20. В III классе целесообразно решать уравнения, где неизвестное паходптся не только в левой, но иногда и в правой части. Такие уравнения появляются иногда при решении задач. Например, 15 = х — 2; 144 = 12 • г; 127 — 27 = 5 • х и т. п.

Подбор упражнений, связанных с решением простейших не­равенств, и методика ознакомления детей с неравенствами на­целены на формирование представлений о переменной. Это глав- пая задача. В связи с этим нельзя считать удачным такой подход, когда решение неравенств в4 классе сводится к решению урав­нений, например, решение неравенств вида: 5 — х < 2; 72 : х < <36 — сводится к решению уравнений соответственно 5 — х = 2 и 72 : х = 37. Такой подход, с одной стороны, противоречит глав­ной задаче, а с другой — влечет излишнюю нагрузку, так как при­ем использования уравнения при решении неравенства не приме­няется в дальнейшем обучении в IV и более старших классах.

Основной метод решения неравенств в 4 классе — метод проб (подбора). Учитель здесь следует постоянно усложняю­щейся системе упражнений учебника.

Например, «Подбери по 3 значения буквы, при которых верно неравенство с < 14>. Несколько позже задача может быть ус­ложнена, но методика ее решения остается той же — подбор с помощью подстановки и проверки каждого из значений буквы. Например, заполни *а блицу:

а	12	11	1	1	0	9	10
а-8

Выпиши из таблицы те значения а, при которых верно неравен­ство а • 8 < 75.

И наконец, наиболее сложным упражнением является упраж­нение вида: «При каких значениях буквы верно неравенство а ■ 8 < 24; 18 — k < 12; Ъ + 4 < 4?» Здесь учащиеся должны ме­тодом проб подобрать все значения буквы, удовлетворяющие неравенству. При решении неравенства а • 8 <24 можно переби­рать и находить подходящие *чпсла в порядке «уменьшения» илп «увеличения» значения буквы. При этом ученик рассуждает при­мерно так: «Возьмем а = 0_а ■

тогда 0 • 8 = 0; 0 < 24, значит, 0 подходит. Возьмем а — 1, тогда 1 • 8 = 8; 8 < 24, значит, 1 подходит. Возьмем а = 2, тогда 2-8 = 16; 16 <24, 2 подходит. Возьмем а — 3, тогда 3 • 8 = 24; 24 не меньше 24, значит, 3 не подходит. Следовательно, чтобы неравенство а • 8 < 24 было верным, буква а может принимать значения 0, 2_Х 3 и т. д.»