Методика рассмотрения элементов алгебры

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших мате­матических понятий, как выражение, равенство, неравенство, уравнение. Ознакомление с использованием буквы как символа, обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в на­чальном курсе вопросов арифметической теории, является хоро­шей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятия­ми переменной, функции. Более раннее ознакомление с использо­ванием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач.'

Как видно из сказанного, алгебраическая часть программы имеет существенное значение. Работа над всеми перечисленными вопросами алгебраического содержания, в соответствии с тем, как это намечено в учебниках, должна вестись планомерно и си­стематически в течение всех трех лет начального обучения. При этом усвоение ни одного из вводимых понятий в данном случае не должно доводиться до уровня формального определения. При обучении в следующих классах соответствующие понятия будут уточняться, трактовка некоторых из них претерпевать более или менее существенные изменения. Учитывая это, при обучении в начальных классах не следует забегать вперед, требовать каких бы то ни было формулировок, раскрывающих сущность рассмат­риваемых понятий. Это не только преждевременно, но и вредно, поскольку способствует закреплению в сознании детей знаний, которые в дальнейшем пришлось бы перестраивать.

Определяя методику работы над вопросами алгебраического содержания, нужно поэтому особенно четко представлять себе цель этой работы, задачу, которая должна быть решена на на­чальном этапе обучения. Рассмотрим эти требования примени­тельно к каждому из вопросов, относящихся к алгебраической пропедевтике.

Числовые выражения

С простейшими числовыми выражениями (сумма вида 2 +3, разность вида 5 — 1) дети встречаются начиная с первых шагов в изучении арифметических действий: они учатся читать, записы­вать такие выражения, вычислять их значение (сами термины «вы­ражение», «значение выражения» вводятся обычно только во 1 классе). Однако задача подготовки детей к усвоению понятия выражения не была бы решена, если бы все свелось только к вы­числениям. Самое важное, чтобы дети поняли, что при решении задачи вида: «На одной тарелке 2 яблока, на другой 5 яблок. Сколько всего яблок на этих тарелках?» — ответить на поставлен­ный вопрос можно не только, сказав, что всего на них 7 яблок, но и так: «Всего на этих тарелках 2 + 5 яблок» или: «Число яблок на обеих тарелках равно сумме чисел 2 и 5» Этот переход совер­шается естественно, когда дети знакомятся с составлением число­вого выражения при решении задач в 2 и более действий.

Только здесь, в сущности, и начинает «работать» само выраже­ние, создаются реальные условия для «разведения» в сознании учащихся понятий «выражение» и «значение выражения».

Чтобы дети овладели соответствующими умениями, важно упражнять их в составлении выражений по тексту задач, включая в упражнения как задачи сюжетные (в которых идет речь о ка­ких-либо реальных предметах), так и задачи, сформулированные в отвлеченной форме.

Так, прежде чем приступить к составлению выражения по тек­сту задачи в 2 действия, полезно упражнять детей в записи вы­ражений по заданиям такого вида: «Сумму чисел 5 и 4 уменьшить на 2» и т. п.

Для формирования понятия о выражении большое значение имеют также задания^ в которых требуется сравнить 2 выраже­ния. Например: детям предлагают сравнить две суммы: 5 + 6 и 6 + 5, поставить нужный знак: >, < или =. Иногда сравнение выражений может быть выполнено без вычисления их значений (так, в приведенном примере знак равенства может быть поставлен на основе знания свойства, в соответствии с которым от переста­новки слагаемых сумма не изменяется).

Предлагая подобные упражнения и проверяя знания и умения детей в этой области, учитель должен стремиться лишь к тому, чтобы они умели практически выполнять подобные задания: за­писать выражение, прочитать его, составить выражение по пред­ложенной задаче, составить задачу по данному выражению (или «по-разному» прочитать данное выражение), понимали, что зна­чит записать сумму (разность) с помощью цифр и знаков действии и что значит вычислить сумму (разность), а в дальнейшем, после введения соответствующих терминов, что значит составить выраже­ние и что значит найти его значение, т. е. чтобы они умели выпол­нять такие задания. Вопросов же вида: «Что называется выраже­нием? Что называется значением выражения? Что значит найти значение выражения?» — задавать детям не следует.

Хорошее овладение умением составлять выражение по тексту любой простой задачи, а также составить выражение по тексту не­сложной составной задачи является важнейшим элементом в подготовке детей к использованию алгебраического способа ре­шения задач. Без такой подготовки составление уравнения при решении относительно трудных задач, рассматриваемых в III классе, стало бы невозможным.

Мы привели лишь отдельные примеры упражнений, наметили основное направление работы над числовыми выражениями. Более подробно эти вопросы (и, в частности, вопросы, связанные с усвоением порядка выполнения действий в выражениях, содер­жащих несколько действий) будут рассматриваться в разделах, посвященных изучению отдельных тем программы.