19. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения. Вероятностное толкование закона распределения Максвелла.

Распределение Максвелла – общее наименование нескольких распределений вероятности, которые описывают статистическое поведение параметров частиц идеального газа. Вид соответствующей функции плотности вероятности диктуется тем, какая величина выступает в качестве непрерывной случайной величины.

Закон для распределения молекул идеального газа по скоростям:

Наиболее вероятная скорость:

Средняя квадратичная скорость:

Средняя арифметическая скорость:

Вероятностное толкование закона Максвелла. Выражение даёт число молекул, величина скоростей которых лежит в интервале от до . Разделив его на получим вероятность того, что скорость молекулы окажется между и , то есть

20. Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц идеального газа во внешнем потенциальном поле.

Если , то

Одной молекулы газа

Потенцирование:

21. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул идеального газа. Эффективный диаметр молекулы.

Столкновение между одинаковыми молекулами может произойти только в том случае, если их центры сблизятся на расстояние, меньшее или равное диаметру – эффективному диаметру молекулы.

Концентрация

Среднее число столкновений

Учитывая, что все молекулы движутся,

Среднее время между 2 столкновениями

Средняя длина свободного пробега

Эффективный диаметр молекулы () – минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении.

22. Явления переноса. Теплопроводность, диффузия, вязкость.

Явления переноса – необратимые процессы в неравновесных системах, в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии или импульса.

Теплопроводность [Вт/м*К] – способность материальных тел проводить энергию (теплоту) от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур.

Количественно теплопроводность подчиняется закону Фурье: , где – вектор плотности теплового потока – количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной оси , – коэффициент теплопроводности, – градиент температуры в направлении .

Диффузия () – процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого вещества, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму. Диффузия происходит в направлении падения концентрации вещества.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика: , где – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси , – коэффициент диффузии, – градиент плотности газа в направлении .

Вязкость () [Па*с] – свойство текучих и твёрдых тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей. Вязкость характеризуют интенсивностью работы, затрачиваемой на осуществление течения газа или жидкости с определенной скоростью.

Закон Ньютона для внутреннего трения можно представить в виде: , где – плотность потока импульса – величина, определяемая импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку соприкосновения слоев жидкости или газа в направлении оси , перпендикулярном направлению движения слоев жидкости или газа, – коэффициент динамической вязкости газа, – градиент температуры в направлении .