4. Эффект Доплера
Опыты показывают, что измеряемая наблюдателем частота звуковых волн совпадает с частотой колебаний источника волн ν0 только в условиях, когда наблюдатель и источник либо неподвижны относительно упругой среды, в которой распространяются эти волны, либо движутся с одинаковыми скоростями. Во всех остальных случаях ν0 . Так, например, известно, что при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося электропоезда его звуковой сигнал кажется более высоким, а при удалении от наблюдателя – более низким, чем тон сигнала того же поезда стоящего на станции. Это явление впервые было теоретически обосновано австрийским физиком К. Доплером (1842) и называется эффектом Доплера.
Найдем связь между и ν0 для простейшего случая равномерного движения точечного источника звука И (рис. 9-2) и наблюдателя Н вдоль соединяющей их прямой линии
Рис. 9-2
Фронты синусоидальных звуковых волн давления перемещаются в направлении распространения этих волн с фазовой скоростью . Поэтому, если источник звука И неподвижен по отношению к среде и в некоторый момент t = 0 вблизи него находится сгущение, то к моменту t = T, где T – период гармонических колебаний источника звука, это сгущение переместится на расстояние T, а вблизи источника образуется новое сгущение. Расстояние T между сгущениями равно длине звуковой волны, возбуждаемой в среде неподвижным источником.
В случае движения источника звука (рис. 9-2) за время T сам источник перемещается вправо на расстояние 1Т. Поэтому, расстояние между двумя соседними сгущениями, т. е. длина волны , уменьшится на величину 1Т, а частота ν1 , регистрируемая неподвижным наблюдателем, соответственно увеличится:
(9.12)
Формула (9.12) объясняет различие высоты тона звукового сигнала приближающегося к наблюдателю и удаляющегося от него источника звука (например, поезда). В первом случае 1 > 0 и ν1 > ν0 , а во втором 1 < 0 и ν1 < ν0 .
Если наблюдатель также движется со скоростью 2 навстречу источнику звука (рис. 9-2), то число сгущений звуковой волны, регистрируемых наблюдателем за 1 с:
= 1 + ,
где = 2 /λ1 = (2 /)ν1 – дополнительное число сгущений, регистрируемых наблюдателем в результате перемещения за 1 с на расстояние, численно равное его скорости 2. Таким образом, регистрируемая частота и частота источника ν0 связаны соотношением:
.
(9.13)
Полученная формула справедлива для встречного движения источника и наблюдателя. Можно показать, что для произвольного направления движения источника и наблюдателя формула (9.13) для частоты воспринимаемого звука от движущегося источника примет вид:
.
(9.14)
Если источник и наблюдатель движутся в направлении распространения скорости звуковой волны, то скорости 1 и 2 в формуле (9.14) положительны. Если источник и наблюдатель движутся в противоположных направлениях, то эти скорости отрицательны.