Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное телодругих тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения егоскорости или возникновения в нём деформаций и напряжений^[1][2].

Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. Последним параметром понятие о силе, как векторе в физике, отличается от понятия о векторе в векторной алгебре, где равные по модулю и направлению векторы, независимо от точки их приложения, считаются одним и тем же вектором . В физике эти векторы называются свободными векторами. В механике чрезвычайно распространено представление о связанных векторах, начало которых закреплено в определённой точке пространства или же может находиться на линии, продолжающей направление вектора (скользящие векторы)^[3].

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения плоскостью. Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярно оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремиться вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например относительно оси Оz обозначим  z  ( ).   Из определения момента силы относительно оси следует, что введённый выше алгебраический момент силы относительно точки можно считать моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку, перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка.  Момент силы относительно оси можно выразить через площадь треугольника, построенного на проекции силы  п и точке пересечения О оси с плоскостью:  Из этой формулы можно получить следующие важные свойства момента силы относительно оси. 1. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси. 2. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы  п относительно точки О. В обоих этих случаях ось и сила лежат в одной плоскости. Объединяя их, можно сказать, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

1.7 Пара сил

    Парой сил называется система двух равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой сил (рисунок 1.19). 

Рисунок 1.19

    Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. не может быть заменена одной силой. Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю, т.к. их проекции всегда равны и противоположны по знаку (рисунок 1.20). 

Рисунок 1.20

    Пара сил оказывает вращающее действие, которое может быть оценено моментом пары:

 M(F₁,F₂ ) = F₁h  = F₂h ,  (1.11)

где h  – плечо пары.

    Момент пары считается положительным, если силы пары стремятся повернуть плоскость, в которой они расположены, против хода часовой стрелки (рисунки 1.19, 1.20 – моменты этих пар сил положительны). 

   Момент пары сил может быть определен как векторная величина:

 M(F₁,F₂ ) = AB⊗F₂ = BA⊗F₁,  (1.12)

т.е. вектор M(F₁,F₂ )  всегда перпендикулярен плоскости, в которой расположена пара сил, и его направление определяется правилом векторного произведения (рисунок 1.21). 

    В разделе «Статика» дисциплины «Теоретическая механика» доказывается теорема о том, что сумма моментов сил пары относительно произвольной точки пространства равна моменту этой пары. Следовательно, вектор-момент пары сил может быть приложен (или перенесен) к любой точке твердого тела, на которое действует пара сил. 

Рисунок 1.21

    Поскольку действие пары сил оценивается величиной и направлением вращающего момента, то на плоскости пару сил изображают в любом месте твердого тела, задавая величину и направление вращающего действия (см. на рисунке 1.22 изображение пар сил M₁ и M₂ ).

Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется система сил, линии, действия которых пересекаются в одной точке. Эту точку называют точкой схода сил. Геометрический метод сложения сил Теорема. Система сходящихся сил на плоскости эквивалентна равнодействующей, приложенной в точке схода и равной геометрической сумме сил. Доказательство: Пусть система сходящихся сил, а точка О – точка схода (рис. 2.10). Пользуясь аксиомами статики, приведем систему сил к точке схода, и заменим систему сил то есть получим ,эквивалентную Затем заменим и т. д., в итоге получим одну силу, приложенную в точке О, то

Если под действием приложенной силы твердое тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то для того, чтобы охарактеризовать вращательный эффект силы вводится понятие – момент силы относительно точки (или центра).

Моментом силы относительно точки (рисунок 1.1) называется векторное произведение радиус-вектора  точки  приложения силы на вектор силы. 

                                                M_o(F) = r ⊗ F

Рисунок 1.1

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

 |M_o(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,

где  h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки  O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы.Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2). 

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

 

Рисунок 1.2

Если сила F  задана своими проекциями F_x, Fy, F_z  на оси координат и даны координаты x, y, z  точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента силы   на оси координат равны