2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент
детерминации
характеризует
силу влияния факторного (группировочного)
признака Х
на результативный признак Y
и рассчитывается как доля межгрупповой
дисперсии
признака Y
в его общей дисперсии
:
где
– общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая
(факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
–
общая
средняя значений результативного
признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
где –групповые средние,
– общая
средняя,
–число
единиц в j-ой
группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения
числителя и знаменателя формулы имеются
в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки).
Используя эти данные, получаем общую
среднюю
:
=
=40,0
млн. руб.
Для
расчета общей дисперсии
применяется
вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер предприятий |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
28 |
-12,0 |
144,0 |
2 |
29 |
-11,0 |
121,0 |
3 |
30 |
-10,0 |
100,0 |
4 |
31 |
-9,0 |
81,0 |
5 |
35 |
-5,0 |
25,0 |
6 |
35 |
-5,0 |
25,0 |
7 |
35 |
-5,0 |
25,0 |
8 |
36 |
-4,0 |
16,0 |
9 |
36 |
-4,0 |
16,0 |
10 |
36 |
-4,0 |
16,0 |
11 |
37 |
-3,0 |
9,0 |
12 |
38 |
-2,0 |
4,0 |
13 |
38 |
-2,0 |
4,0 |
14 |
39 |
-1,0 |
1,0 |
15 |
39 |
-1,0 |
1,0 |
16 |
39 |
-1,0 |
1,0 |
17 |
40 |
0,0 |
0,0 |
18 |
41 |
1,0 |
1,0 |
19 |
41 |
1,0 |
1,0 |
20 |
42 |
2,0 |
4,0 |
21 |
42 |
2,0 |
4,0 |
22 |
44 |
4,0 |
16,0 |
23 |
45 |
5,0 |
25,0 |
24 |
45 |
5,0 |
25,0 |
25 |
46 |
6,0 |
36,0 |
26 |
46 |
6,0 |
36,0 |
27 |
48 |
8,0 |
64,0 |
28 |
51 |
11,0 |
121,0 |
29 |
53 |
13,0 |
169,0 |
30 |
55 |
15,0 |
225,0 |
Итого |
1200 |
- |
1316,0 |
Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб., x |
Число предприятий, fj |
Среднее значение выпуска продукции в группе, млн руб.
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
20,0-28,0 |
3 |
29,0 |
-11,0 |
363,0 |
28,0-36,0 |
6 |
35,0 |
-5,0 |
150,0 |
36,0-44,0 |
11 |
39,0 |
-1,0 |
11,0 |
44,0-52,0 |
8 |
46,0 |
6,0 |
288,0 |
52,0-60,0 |
2 |
53,0 |
13,0 |
338,0 |
ИТОГО |
30 |
40,0 |
- |
1150,0 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или
87,2%
Вывод. 87,2% вариации Выпуска продукции обусловлено вариацией Среднегодовой стоимости основных производственных фондов по продажам, а 12,8 % – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое
корреляционное отношение
оценивает тесноту
связи
между факторным и результативным
признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем
показатель
:
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции является весьма тесной.