2. Расчетная часть
Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная, механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн.руб.:
Таблица 1
Номер предприятия п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
Номер предприятия п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
1 |
37 |
36 |
16 |
37 |
42 |
2 |
30 |
35 |
17 |
35 |
37 |
3 |
20 |
30 |
18 |
38 |
42 |
4 |
38 |
39 |
19 |
36 |
39 |
5 |
47 |
46 |
20 |
29 |
31 |
6 |
45 |
41 |
21 |
36 |
38 |
7 |
34 |
36 |
22 |
37 |
38 |
8 |
24 |
29 |
23 |
48 |
45 |
9 |
45 |
45 |
24 |
37 |
35 |
10 |
54 |
51 |
25 |
46 |
44 |
11 |
36 |
40 |
26 |
50 |
53 |
12 |
33 |
36 |
27 |
38 |
41 |
13 |
25 |
28 |
28 |
45 |
46 |
14 |
37 |
39 |
29 |
60 |
55 |
15 |
31 |
35 |
30 |
50 |
48 |
2.1 Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
Построить статистический ряд распределения предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
1. Построение интервального ряда распределения предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
,
где
–наибольшее
и наименьшее значения признака в
исследуемой совокупности,
k
- число групп
интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax = 60 млн.руб. и xmin = 20 млн.руб.
h
=
млн.руб.
При h = 8,0 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Номер группы |
Нижняя граница, млн.руб. |
Верхняя граница, млн.руб. |
1 |
20,0 |
28,0 |
2 |
28,0 |
36,0 |
3 |
36,0 |
44,0 |
4 |
44,0 |
52,0 |
5 |
52,0 |
60,0 |
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (28, 36, 44 и 52 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
-
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.
Номер предприятия
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.
Выпуск продукции, млн. руб.
1
2
3
4
3
20
30
20,0-28,0
8
24
29
13
25
28
Всего
3
69
87
20
29
31
28,0-36,0
2
30
35
15
31
35
12
33
36
7
34
36
17
35
37
Всего
6
192
210
21
36
38
19
36
39
36,0-44,0
11
36
40
24
37
35
1
37
36
22
37
38
14
37
39
16
37
42
4
38
39
27
38
41
18
38
42
Всего
11
407
429
6
45
41
44,0-52,0
9
45
45
28
45
46
25
46
44
5
47
46
23
48
45
30
50
48
26
50
53
Всего
8
376
368
52,0-60,0
10
54
51
29
60
55
Всего
2
114
106
ИТОГО
30
1158
1200
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Таблица 4
Распределение предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов
-
Номер
группы
Группы предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.,
x
Число предприятий,
fj
1
20,0-28,0
3
2
28,0-36,0
6
3
36,0-44,0
11
4
44,0-52,0
8
5
52,0-60,0
2
ИТОГО
30
Приведем
еще три характеристики полученного
ряда распределения - частоты
групп в относительном выражении,
накопленные (кумулятивные) частоты Sj,
получаемые
путем последовательного суммирования
частот всех предшествующих (j-1)
интервалов, и накопленные
частости,
рассчитываемые по формуле
.
Таблица 5
Структура предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Номер группы |
Группы предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб., x |
Число предприятий, f |
Накопленная частота Sj |
Накопленная частость, % |
|
в абсолютном выражении |
в % к итогу |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
20,0-28,0 |
3 |
10,0 |
3 |
10,0 |
2 |
28,0-36,0 |
6 |
20,0 |
9 |
30,0 |
3 |
36,0-44,0 |
11 |
36,7 |
20 |
66,7 |
4 |
44,0-52,0 |
8 |
26,7 |
28 |
93,3 |
5 |
52,0-60,0 |
2 |
6,7 |
30 |
100,0 |
|
ИТОГО |
30 |
100,0 |
- |
- |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимость основных производственных фондов от 36,0 млн.руб. до 44,0 млн.руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); самые малочисленные группы предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 20,0-28,0 млн.руб. и 52,0-60,0 млн.руб., каждая из которых включает 3 и 2 предприятия, что составляет по 10% и 6,7% соответственно от общего числа предприятий.