Задача по теме «Правильная пирамида».
Билет №13
Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
В прямоугольном параллелепипеде все 6 граней – прямоугольники.
Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих одну вершину наз. измерениями.
Теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все 3 измерения равны, называется кубом.
Задача по теме «Перпендикуляр и наклонная».
Билет №14
Призма. Площадь боковой поверхности призмы.
Призма – это многогранник, составленный из 2 равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и N параллелограммов.
Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, иначе – наклонной.
Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.
Площадью поверхности призмы называют сумму площадей всех ее граней.
Площадью боковой поверхности призмы называют сумму площадей ее боковых граней.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Задача по теме «Теорема о трех перпендикулярах».
Билет № 15
Пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.
Пирамида – многоугольник, состоящий из многоугольника и N треугольников.
Треугольники, сходящиеся в одной точке, называются вершиной пирамиды.
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а высота падает в центр основания (центр окружности вписанной в него).
Если в пирамиде все боковые ребра равны, то высота пирамиды падает в центр окружности описанной около основания.
Если все боковые грани наклонены к плоскости под одним углом (если двугранные углы при основании равны), то высота пирамиды падает в центр вписанной окружности в основание.
Задача по теме «Параллельность в пространстве».
Билет №16
Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
Усеченная пирамида – многогранник, гранями которого являются N-угольники, расположенные в параллельных плоскостях, и N-четырехугольников.
Высота усеченной пирамиды – перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания.
Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
