2.3 Переход к автомату мили
В результате переноса для каждого состояния выходных сигналов, которыми отмечены эти состояния, на входящие дуги получается граф автомата Мили, представленный на рис. 2.3.
Рис. 2.3
Подадим на вход нашего автомата тестовое воздействие и проверим результат. Проверка автомата Мили представлена в таблице.
p |
p0, p1 |
p0-p7 |
p0, p1, p4, p5 |
p0, p1 |
p0- p7 |
p2, p3, p6, p7 |
p0- p7 |
p2, p3 |
p0- p7 |
p0- p7 |
p4, p6 |
p0- p7 |
p0- p7 |
p0- p7 |
p5, p7 |
p2, p3, p6, p7 |
p0, p1, p4, p5 |
p0- p7 |
|
S |
s0 |
s1 |
s5 |
s0 |
s1 |
s5 |
s7 |
s0 |
s2 |
s7 |
s0 |
s3 |
s6 |
s7 |
s0 |
s4 |
s4 |
s7 |
s0 |
W |
|
w1 |
w3 |
w0 |
w1 |
w3 |
w2 |
w0 |
w4 |
w2 |
w0 |
w3 |
w1 |
w2 |
w0 |
w2 |
w2 |
w2 |
w0 |
Таблица 2.4
Выходное слово W совпадает с выходным словом, полученным в составленном тесте для проверки полностью определенного автомата, из чего следует, что автомат Мили построен верно.
В полученном таким образом автомате могут существовать эквивалентные состояния.
Построим отмеченную таблицу переходов и выходов и найдем эквивалентные состояния с помощью треугольной матрицы.
Si |
x1x2x3 |
|||||||
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
s0 |
s1/0100 |
s1/0100 |
s2/0110 |
s2/0110 |
s3/0001 |
s4/0010 |
s3/0001 |
s4/0010 |
s1 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s5/0001 |
s2 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s3 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s6/0100 |
s4 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s4/0010 |
s4/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s4/0010 |
s4/0010 |
s5 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s6 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7/0010 |
s7 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
Таблица 2.5
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S3
S4
S1
S0
S5
S7
S2
S6
Рис.
Рис. 2.4
По данной матрице можно отметить эквивалентность S4, S2 и S6 вершин. Отсюда можно составить следующие классы эквивалентности:
Классы эквивалентности
С0 = {S0} C2 = {S2, S4,S6} C3 = {S3 } C4 = {S5}
C5 = {S7}
Заменим состояния в таблице переходов и выходов соответствующими классами эквивалентности:
Ci |
x1x2x3 |
|||||||
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
c0 |
c1/0100 |
c1/0100 |
c2/0110 |
c2/0110 |
c3/0001 |
c2/0010 |
c3/0001 |
c2/0010 |
c1 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c4/0001 |
c2 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c3 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2/0100 |
c2 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c2/0010 |
c2/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c2/0010 |
c2/0010 |
c4 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c2 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5/0010 |
c5 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c0/1000 |
c0/1000 |
Таблица 2.6
Совместив одинаковые строки, введем новые обозначения состояний. Таблица переходов и выходов преобразованного графа представлена ниже.
Si |
x1x2x3 |
|||||||
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
s0 |
s1/0100 |
s1/0100 |
s2/0110 |
s2/0110 |
s3/0001 |
s2/0010 |
s3/0001 |
s2/0010 |
s1 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s4/0001 |
s2 |
s5/0010 |
s5/0010 |
s2/0010 |
s2/0010 |
s5/0010 |
s5/0010 |
s2/0010 |
s2/0010 |
s3 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s2/0100 |
s4 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s5/0010 |
s5/0010 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s5/0010 |
s5/0010 |
s5 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
s0/1000 |
Таблица 2.7
Граф преобразованного автомата Мили представлен на рисунке:
Рис. 2.5
Проверка преобразованного автомата Мили представлена в таблице:
p |
p0, p1 |
p0-p7 |
p0, p1, p4, p5 |
p0, p1 |
p0- p7 |
p2, p3, p6, p7 |
p0- p7 |
p2, p3 |
P0, p1, p4, p5 |
p0- p7 |
p4, p6 |
p0- p7 |
p0, p1, p4, p5 |
p0- p7 |
p5, p7 |
p2, p3, p6, p7 |
p0, p1, p4, p5 |
p0- p7 |
|
S |
s0 |
s1 |
S4 |
s0 |
s1 |
S4 |
S5 |
s0 |
S2 |
S5 |
s0 |
s3 |
S2 |
S5 |
s0 |
S2 |
S2 |
S5 |
s0 |
W |
|
w1 |
w3 |
w0 |
w1 |
w3 |
w2 |
w0 |
W4 |
w2 |
w0 |
w3 |
w1 |
w2 |
w0 |
w2 |
w2 |
w2 |
w0 |
Таблица 2.8
Выходное слово совпадает с выходным словом теста для полностью определенного автомата.