29. Методы описания объектов в 3d

1. Описание объекта с помощью плоских граней (так реализуются самые простые базовые объекты); соотношение SP/SG, где SP - площадь аппроксимируемой поверхности, SG - площадь аппроксимирующего плоского многоугольника, должно быть большим для сильно криволинейных поверхностей (с маленьким радиусом кривизны).

2. Описание с помощью набора кривых линий и поверхностей 2-го порядка (существенно улучшают сглаживание) и 3-го порядка (сложные объекты).

3. Кодирование с помощью поверхностей вращения (легко кодируются).

4. Описание с помощью поверхностей развертки.

30. Геометрические преобразования в 3d

Основные свойства матричных преобразований при переходе к трехмерному пространству (поворот, перенос, масштабирование) сохраняются, однако более сложной оказывается операция поворота. Если двухмерное вращение вокруг произвольной точки производится совмещением операций переноса и вращения вокруг начала координат, то трехмерное вращение требует задания оси вращения.

31. Поворот объектов вокруг оси в 3d

Окончательная последовательность матриц, решающая общую задачу поворота, задается в виде:

P= F-1·G-1·H-1·W·H·G·F,

а с учетом положения наблюдателя (то есть с предварительным преобразованием ЛСК-МСК-ПСК) – в виде:

R= Q·F-1·G-1·H-1·W·H·G·F.

32. Системы координат в компьютерной графике

В КГ применяются в четыре системы координат:

1. Локальная система координат (ЛСК) - система координат объекта. Устанавливается функцией Setup(). Эта система координат выбирается таким образом, чтобы в ней можно было наиболее просто определить конкретный объект, который необходимо изобразить.

2. Мировая система координат (МСК) - фактические координаты, соответствующие реальному положению тела в пространстве.

3 Пользовательская система координат (ПСК) - система координат наблюдателя. Устанавливается функцией Observ(). Она зависит от положения наблюдателя в мировой системе координат. Начало координат ПСК совпадает с началом мировой системы координат; при этом наблюдатель должен находиться на оси Z ПСК, а экранная плоскость – в плоскости XOY

4 Экранная система координат (ЭСК) – это двумерная система координат, которая получается при выводе изображения на экран. В зависимости от вида проецирования (ортогональное или центральное) она устанавливается функцией Ortpro() или Perspro().

33. Преобразование координат в компьютерной графике

Последовательность получения изображения трехмерного объекта (рис. 58):

1. Установка объекта в локальной системе координат: setup_cube(), setup_sphere().

2. Преобразование из локальной системы координат в мировую систему координат: actual ().

3. Преобразование из мировой системы координат в пользовательскую: observ ().

4. Преобразование из пользовательской системы координат в экранную (например ортогональное проецирование на плоскость XOY): perspro(), ortpro().

5. Вычерчивание объекта на экране.

34. Ортогональное проецирование в компьютерной графике

ортогональная проекция соответствует просто случаю, когда наблюдатель располагается в некоторой произвольной точке (ex, ey, ez) МСК и смотрит в сторону начала координат. Этот отрезок ( (0, 0, 0) – (ex, ey, ez) ) будет нормалью к плоскости проекции.

ПСК получается изменением положения осей МСК: центры этих систем координат совпадают и операция преобразования сводится к серии поворотов осей координат таким образом, чтобы наблюдатель переместился на ось z новой системы координат. После перехода в ПСК в простом случае строится ортогональная проекция отбрасыванием z-координат точек (преобразование ПСК – ЭСК).