Часть 3 – Определение необходимого числа каналов (V) для полнодоступной системы при требуемом уровне потерь.
Для полнодоступной системы при суммарной поступающей нагрузке на АТС
допустимое значение потерь 2,5%
обеспечивается при числе каналов V=21
(это мы определили по специальной
таблице)Определим вероятность того, что все каналы свободны по формуле:
-
(3.1)
Рассчитаем:
Определим вероятность потерь по времени по формуле:
-
(3.2)
Рассчитаем:
Определим математическое ожидание числа занятых каналов по формуле:
|
|
(3.3)
Рассчитаем:
Определим зависимость плотности распределения вероятности для СМО с потерями по формуле:
-
(3.4)
Строим зависимость:
Таблица 2 – Значения плотности распределения вероятности для СМО с потерями при необходимом числе каналов i
Число линий i |
Pi |
Число линий i |
Pi |
0 |
0,000000447 |
33 |
0,0000156 |
1 |
0,00000655 |
34 |
0,00000674 |
2 |
0,00004803 |
35 |
0,00000282 |
3 |
0,000234724 |
36 |
0,00000114 |
4 |
0,000860265 |
37 |
0,00000045 |
5 |
0,002522296 |
38 |
0,00000017 |
6 |
0,006162811 |
39 |
0,00000006 |
7 |
0,012906687 |
40 |
0,00000002 |
8 |
0,023651504 |
41 |
0,00000000 |
9 |
0,038525672 |
42 |
0,00000000 |
10 |
0,056478635 |
43 |
0,00000000 |
11 |
0,075270617 |
44 |
0,00000000 |
12 |
0,091955604 |
45 |
0,00000000 |
13 |
0,103697628 |
46 |
0,00000000 |
14 |
0,10858623 |
47 |
0,00000000 |
15 |
0,106124942 |
48 |
0,00000000 |
16 |
0,097236978 |
49 |
0,00000000 |
17 |
0,083852594 |
50 |
0,00000000 |
18 |
0,068293279 |
51 |
0,00000000 |
19 |
0,052693657 |
52 |
0,00000000 |
20 |
0,03862445 |
53 |
0,00000000 |
21 |
0,026963545 |
54 |
0,00000000 |
22 |
0,017967526 |
55 |
0,00000000 |
23 |
0,011452345 |
56 |
0,00000000 |
24 |
0,006995474 |
57 |
0,00000000 |
25 |
0,004102146 |
58 |
0,00000000 |
26 |
0,002312979 |
59 |
0,00000000 |
27 |
0,001255862 |
60 |
0,00000000 |
28 |
0,000657533 |
61 |
0,00000000 |
29 |
0,000332395 |
62 |
0,00000000 |
30 |
0,00016243 |
63 |
0,00000000 |
31 |
0,0000768 |
64 |
0,00000000 |
32 |
0,0000351 |
65 |
0,00000000 |
Рисунок 3 - Зависимость плотности распределения вероятности Pi(i) для СМО с потерями
Часть 4 – Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе каналов V=21
Определим вероятность состояний системы по формулам:
-
(4.1)
(4.2)
где
Рассчитываем:
Таблица
3 – Значения плотности распределения
вероятности для СМО с ожиданием для
числа каналов
Число линий i |
Pi |
Число линий i |
Pi |
0 |
0,000000433 |
33 |
0,000349892 |
1 |
6,34778E-06 |
34 |
0,000244258 |
2 |
4,65292E-05 |
35 |
0,000170515 |
3 |
0,000227373 |
36 |
0,000119036 |
4 |
0,000833321 |
37 |
0,000830983 |
5 |
0,002443298 |
38 |
0,00005801 |
6 |
0,005969792 |
39 |
0,00004049 |
7 |
0,012502451 |
40 |
0,00002820 |
8 |
0,022910741 |
41 |
0,00001973 |
9 |
0,037319051 |
42 |
0,00001377 |
10 |
0,054709729 |
43 |
0,00000961 |
11 |
0,072913148 |
44 |
0,00000671 |
12 |
0,089075563 |
45 |
0,00000468 |
13 |
0,100449827 |
46 |
0,00000327 |
14 |
0,105185319 |
47 |
0,00000228 |
15 |
0,102801118 |
48 |
0,00000159 |
16 |
0,094191525 |
49 |
0,00000111 |
17 |
0,081226338 |
50 |
0,00000077 |
18 |
0,06615434 |
51 |
0,00000054 |
19 |
0,051043296 |
52 |
0,00000037 |
20 |
0,037414736 |
53 |
0,00000026 |
21 |
0,026119049 |
54 |
0,00000018 |
22 |
0,018233584 |
55 |
0,00000012 |
23 |
0,012728778 |
56 |
0,00000008 |
24 |
0,008885899 |
57 |
0,00000006 |
25 |
0,006203204 |
58 |
0,00000004 |
26 |
0,004330427 |
59 |
0,00000003 |
27 |
0,003023051 |
60 |
0,00000002 |
28 |
0,002110377 |
61 |
0,00000001 |
29 |
0,001473244 |
62 |
0,00000001 |
30 |
0,001028465 |
63 |
0,00000000 |
31 |
0,000717966 |
64 |
0,00000000 |
32 |
0,000501209 |
65 |
0,00000000 |
Определим вероятность того, что все линии заняты по формуле:
-
(4.3)
Рассчитываем:
Определим вероятность, того, что время ожидания начала обслуживания превзойдет среднюю длительность одного занятия по формуле:
-
(4.4)
Рассчитываем:
Определим среднее время ожидания начала обслуживания по формуле:
-
(4.5)
Рассчитываем:
Определим среднюю длину очереди по формуле:
-
(4.6)
Рассчитываем:
Часть 5 – Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V=16 и 0,85V=18
Определим вероятность состояний системы аналогично формулам (4.1) и (4.2):
Таблица
4 – Значения плотности распределения
вероятности для СМО с ожиданием
числа
каналов
i число линий |
|
|
0 |
0,000000249 |
0,000000380 |
1 |
0,000003664 |
0,000005571 |
2 |
0,000026863 |
0,000040839 |
3 |
0,000131272 |
0,000199567 |
4 |
0,000481113 |
0,000731412 |
5 |
0,001410624 |
0,002144499 |
6 |
0,003446624 |
0,005239727 |
7 |
0,007218216 |
0,010973485 |
8 |
0,013227381 |
0,020108911 |
9 |
0,021545935 |
0,032755181 |
10 |
0,03158634 |
0,048019096 |
11 |
0,042095977 |
0,063996359 |
12 |
0,051427252 |
0,078182218 |
13 |
0,057994116 |
0,088165486 |
14 |
0,060728124 |
0,092321859 |
15 |
0,05935162 |
0,09022923 |
16 |
0,054380922 |
0,082672532 |
17 |
0,04982652 |
0,071292901 |
18 |
0,045653549 |
0,058064107 |
19 |
0,041830064 |
0,04728999 |
20 |
0,038326796 |
0,038515069 |
21 |
0,035116927 |
0,031368384 |
22 |
0,032175884 |
0,025547806 |
23 |
0,029481154 |
0,020807269 |
24 |
0,027012107 |
0,016946365 |
25 |
0,024749843 |
0,013801872 |
26 |
0,022677044 |
0,011240858 |
27 |
0,020777842 |
0,009155055 |
28 |
0,019037697 |
0,007456283 |
29 |
0,01744329 |
0,006072729 |
30 |
0,015982415 |
0,0049459 |
31 |
0,014643887 |
0,004028161 |
32 |
0,013417462 |
0,003280713 |
33 |
0,012293749 |
0,002671959 |
34 |
0,011264148 |
0,002176162 |
35 |
0,010320776 |
0,001772363 |
36 |
0,009456411 |
0,001443491 |
37 |
0,008664436 |
0,001175643 |
38 |
0,00793879 |
0,000957496 |
39 |
0,007273916 |
0,000779827 |
40 |
0,006664726 |
0,000635126 |
41 |
0,006106555 |
0,000517275 |
42 |
0,005595131 |
0,000421292 |
43 |
0,005126539 |
0,000343119 |
44 |
0,004697191 |
0,000279451 |
45 |
0,004303801 |
0,000227597 |
46 |
0,003943358 |
0,000185365 |
47 |
0,003613102 |
0,00015097 |
48 |
0,003310504 |
0,000122957 |
49 |
0,00303325 |
0,000100141 |
50 |
0,002779215 |
0,00008155 |
51 |
0,002546456 |
0,000066425 |
52 |
0,00233319 |
0,0000541 |
53 |
0,002137785 |
0,00004406 |
54 |
0,001958746 |
0,000035885 |
55 |
0,001794701 |
0,0000292268 |
56 |
0,001644395 |
0,0000238036 |
57 |
0,001506677 |
0,0000193867 |
58 |
0,001380492 |
0,00001,57894 |
59 |
0,001264876 |
0,00001,28596 |
60 |
0,001158943 |
0,0000104734 |
61 |
0,001061881 |
0,00000853003 |
62 |
0,000972949 |
0,00000694724 |
63 |
0,000891464 |
0,00000565814 |
64 |
0,000816804 |
0,00000460824 |
65 |
0,000748397 |
0,00000375316 |
Определим вероятность того, что все линии заняты аналогично формуле (4.3):
Определим вероятность, того, что время ожидания начала обслуживания превзойдет среднюю длительность одного занятия аналогично формуле (4.4):
Определим среднее время ожидания начала обслуживания аналогично формуле (4.5):
Определим среднюю длину очереди аналогично формуле (4.6):
Рисунок 4 - Зависимость плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с потерями и для СМО с ожиданием при числе каналов V, 0,75V и 0,85V
2 – СМО с ожиданием при числе каналов V
– СМО с ожиданием при числе канлов 0,85V
4 – СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V
Рисунок 5 – Зависимость средней длины очереди для СМО с ожиданием
Часть 6 – Расчет вероятности состояний СМО с ограниченной длиной очереди при числе каналов 0,7V=15
Определение вероятности блокировки. Система переполнена, все 0,7V=15 каналов заняты по формуле:
(6.1)
Где вероятность того, что система свободна рассчитывается по формуле:
-
(6.2)
Тогда:
Рассчитываем:
Таблица 5-Зависимость вероятности блокировки от длины очереди
N |
Pбл |
N |
Pбл |
0 |
0,1447508 |
16 |
0,0343902 |
1 |
0,12393674 |
17 |
0,03251776 |
2 |
0,10804097 |
18 |
0,0308018 |
3 |
0,09550737 |
19 |
0,0292239 |
4 |
0,08537366 |
20 |
0,02776839 |
5 |
0,07701278 |
21 |
0,02642192 |
6 |
0,06999864 |
22 |
0,02517299 |
7 |
0,06403154 |
23 |
0,02401167 |
8 |
0,05889458 |
24 |
0,02292932 |
9 |
0,05442689 |
25 |
0,02191841 |
10 |
0,05050664 |
26 |
0,02097234 |
11 |
0,04703989 |
27 |
0,02008529 |
12 |
0,043953 |
28 |
0,01925211 |
13 |
0,04118748 |
29 |
0,01846824 |
14 |
0,03869624 |
30 |
0,01772962 |
15 |
0,03644098 |
|
0,0343902 |
Рисунок 6 – Зависимость вероятности блокировки от длины очереди
По рисунку N=22 для вероятности блокировки Рбл=0,025 (по условию)
2) Определение длины очереди
Для расчета системы с ограниченной очередью с количеством каналов 15 длина очереди определяется по формуле:
(6.3)
Рассчитываем:
3) Определение того что система находится в i-ом состоянии аналогично по формуле (4.1):
Таблица 6 - Значение вероятности нахождения в i-ом состоянии для системы с ограниченной очередью
i число линий |
|
i число линий |
|
0 |
0,0000002549 |
14 |
0,061702243 |
1 |
0,0000037368 |
15 |
0,060303658 |
2 |
0,000027391 |
16 |
0,058936781 |
3 |
0,000133851 |
17 |
0,057600881 |
4 |
0,000490563 |
18 |
0,056295261 |
5 |
0,00143833 |
19 |
0,055019235 |
6 |
0,003514319 |
20 |
0,053772132 |
7 |
0,007359988 |
21 |
0,052553297 |
8 |
0,013487178 |
22 |
0,051362089 |
9 |
0,021969114 |
23 |
0,050197882 |
10 |
0,032206721 |
24 |
0,049060063 |
11 |
0,042922775 |
25 |
0,047948035 |
12 |
0,052437323 |
26 |
0,046861213 |
13 |
0,059133166 |
|
|
Рисунок 6 - График значений вероятности нахождения в i-ом состоянии для системы с ограниченной очередью
Определение того, что все каналы заняты по формуле (6.4):
Рассчитываем:
Определение среднего числа требований по формуле :
Рассчитываем:
Определение среднего времени нахождения заявок в системе по формуле:
Рассчитываем:
Определение среднего числа занятых каналов по формуле:
Рассчитываем:
Определение среднего числа заявок в системе по формуле:
Рассчитываем:
Определение среднего времени нахождения одной заявки в системе по формуле:
Рассчитываем:
