СОДЕРЖАНИЕ

Введение ..4Y

4) Определим математическое ожидание числа занятых каналов по формуле: 15

16

17

Рисунок 3 - Зависимость плотности распределения вероятности Pi(i) для СМО с потерями 17

Выводы: 40

Техническое задание ..6

Расчетная часть ..8

Часть 1 – Определение нагрузки, поступающего на станцию (СМО) ..8

Часть 2 – Определение характеристик поступающего потока вызовов..10

Часть 3 – Определение необходимого числа каналов (V) для

полнодоступной системы при требуемом уровне потерь ……………………13

YЧасть 4 – Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при чи

каналовV=11….………………………………………………………………………………..16

Часть 5 – Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе

каналов 0,75V=16 и 0,85V=18…………………………………………….19

Часть 6 – Расчет вероятности состояний СМО с ограниченной длиной

очереди при числе каналов 0,7V=15……………………………………..22

Часть 7 – Моделирование в среде GPSS World СМО с потерями

от требуемого числа каналов………………………………………...…….29

Часть 8 – Моделирование в среде GPSS World СМО с ограниченной

длиной очереди для 70% от требуемого числа каналов………………..35

Выводы 39

Список литературы 40

4) Определим математическое ожидание числа занятых каналов по формуле: 15

16

17

Рисунок 3 - Зависимость плотности распределения вероятности Pi(i) для СМО с потерями 17

Выводы: 40

Введение

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.  В теории систем массового обслуживания обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.  Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.  Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется обслуживающими устройствами. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.  В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов.  Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.

Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных вычислительных систем, таких как подсистема процессор - основная память, канал ввода-вывода и т. д. Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода. После выполнения некоторой последовательности таких этапов, число и продолжительность которых зависит от трудоемкости программы, заявка считается обслуженной и покидает вычислительную систему. Таким образом, вычислительную систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы.

Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания (стохастической сетью).

 Техническое задание

Вариант 20

Рассчитать и смоделировать систему массового обслуживания со следующими параметрами:

1. Количество абонентов УПАТС -

2. Количество квартирных абонентов -

3. Количество сотовых абонентов -

4. Количество абонентов СЛ -

5. Число вызовов от абонентов УПАТС -

6. Число вызовов от квартирных абонентов -

7. Число вызовов от квартирных абонентов -

8. Число вызовов от абонентов СЛ -

9. Число цифр в нумерации -

10. Потери вызовов – 2,5%

11. Вероятность того, что вызовы завершились разговором -

12. Вероятность ошибочного набора номера -

13. Вероятность того, что нет ответа на вызов -

14. Вероятность того, что номер занят -

15. Средняя длительность разговора -

16. Среднее время ответа от станции -

17. Среднее время установления соединения -

18. Среднее время посылки вызова абонента -

19. Среднее время слушания сигнала занятости -

20. Среднее время слушания сигнала контроля посылки вызова при не ответе абонента -

21. Средняя длительность соединений при ошибочном наборе -

Рисунок 1 – Система массового обслуживания

Процесс функционирования СМО включает в общем случае следующие этапы:

1. приход (поступление) требования;

2. ожидание (при необходимости) в очереди;

3. обслуживание в приборе;

4. уход требования из системы.

Расчетная часть