1.5.2 Автоматные языки
Общая
теория конечных автоматов сводится к
анализу и синтезу автоматов. Анализ: по
и
изучить
особенности внешнего поведения автомата.
Синтез: по внешнему поведению построить
функции
и . Вторая задача значительно сложнее первой.
Частные случаи практически важных КА (конечных автоматов):
– сумматор;
– задержка
(автомат
задержки – это автомат Мура);
– счетчик.
Автоматы подразделяются на преобразователи и распознаватели. Иногда вместо распознавателя употребляется термин «акцептор». Все предыдущие автоматы являлись преобразователями. В настоящее время одно из основных применений автомата – установление факта принадлежности подстроки данной строке.
Рассмотрим задачу: установить наличие в заданной строке слова «резец». Синтез соответствующего автомата начинается с построения графа (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Граф распознавания заданного слова
По графу строим таблицу, описывающую работу автомата-распознавателя:
-
р
/0
н/0
н/0
н/0
н/0
е
н/0
/0
н/0
/0
н/0
з
н/0
н/0
/0
н/0
н/0
ц
н/0
н/0
н/0
н/0
н/1
S
н/0
н/0
н/0
н/0
н/0
Далее подаем некоторую строку. Подстрока считается выявленной, если на выходе появляется единица:
а |
с |
б |
1 |
8 |
л |
к |
р |
р |
е |
з |
а |
р |
е |
з |
е |
ц |
у |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
- |
- |
Полученные таблицы для реализации функции
допускают сжатие путем составления массива номеров строк и столбцов, отличных от н/0. Количество операций имеет порядок длины слова при автоматном распознавании.
В качестве задания осуществить проверку наличия какого-нибудь слова (или предложения) в произвольно выбранном тексте. Например, рассмотреть исходный текст некоторой программы на алгоритмическом языке PASCAL и проверить наличие выражения «for I := » в этом тексте.
Основной технический аппарат при изучении автоматных языков – акцепторы, автоматы-распознаватели. Распознаватели осуществляют выделение всех входных предложений, принадлежащих языку. Автоматные языки – очень узкий класс всех возможных языков.
Словарь – это конечное множество.
Элементы словаря – символы (буквы).
Предложение – все конечные последовательности символов из заданного словаря.
– множество
всех цепочек, построенных по данному
словарю.
Множество содержит бесконечное количество элементов.
Грамматика – конечный механизм задания языка.
Существует два вида грамматик – порождающая и распознающая: первая – это механизм, позволяющий строить все допустимые предложения, вторая – отсеивает из множества те предложения, которые не принадлежат языку.
Синтаксис – правила построения языка.