3.3 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Расчет однофазных линейных цепей переменного тока обычно осуществляют в комплексной форме методом эквивалентных преобразований.

3.3.1 Определение токов ветвях цепи и напряжений на отдельных участках

1. Расставляют токи, протекающие в ветвях схемы, и указывают узлы.

2. Рассчитывают реактивные сопротивления элементов цепи.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности:

(3.1)

Реактивное сопротивление конденсатора:

(3.2)

3. Определяют комплексные сопротивления ветвей. Для ветви, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость, комплексное сопротивление будет определяться следующим образом:

(3.3)

4. Упрощают цепь до одного комплексного сопротивления и по закону Ома определяют ток цепи:

(3.4)

5. Для расчета остальных токов необходимо предварительно рассчитать напряжение на участках, где они протекают. Затем, используя закон Ома, можно определить токи ветвей, как отношение напряжения, прикладываемого к зажимам рассматриваемой ветви, к сопротивлению этой ветви.

3.3.2 Составление баланса активных и реактивных мощностей

1. Определяют комплексную мощность цепи.

(3.5)

где S – полная мощность источника,

Р – активная мощность источника,

Q – реактивная мощность источника.

2. Определяют активную Р_пр и реактивную Q_пр мощности приемников следующим образом:

(3.6)

(3.7)

где n – количество ветвей в схеме;

i – номер ветви;

3. Сравнивают отдельно активную мощность источника и приемника (Р_ист и Р_пр) и реактивную мощность источника и приемника (Q_ист и Q_пр), при этом их расхождение не должно превышать 3%.

3.3.3 Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Построение векторной диаграммы осуществляют в следующей последовательности:

1. Задаются масштабом по току m_I [А/см] и по напряжению m_U [В/см].

2. Рассчитывают длины всех векторов.

Для токов:

(3.8)

Для напряжений:

(3.9)

3. Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений осуществляется в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа. На комплексной плоскости в масштабе откладывают вектора токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитывают от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. На комплексной плоскости откладывают вектора напряжений в той последовательности, в которой обходят цепь, прикладывая их друг к другу. Соединив начало координат с концом последнего вектора напряжения, получают вектор напряжения на зажимах цепи (вектор ЭДС). При построении топографической диаграммы необходимо также учитывать, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, на участке с индуктивностью напряжение опережает ток на угол 90⁰, а на участке с емкостью напряжение отстает от тока на угол 90⁰.

3.4 Методика расчета трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

1. Расчет трехфазной электрической цепи переменного тока при соединении потребителей звездой с нейтральным проводом

1. Направляют токи в линейных проводах (от генератора к приемнику) и ток в нейтральном проводе (от приемника к генератору).

2. Определяют фазное напряжение:

(4.1)

3. Записывают комплексы фазных напряжений:

(4.2)

4. Вычисляют комплексы фазных сопротивлений.

(4.3)

5. Используя закон Ома, определяют фазные токи:

(4.4)

6. Используя первый закон Кирхгофа, определяют ток в нейтральном проводе:

(4.5)

7. При построении векторной диаграммы для схемы соединения приемников звездой при наличии нейтрального провода на комплексной плоскости откладываются в масштабе вектора фазных напряжений. Сумма векторов токов, протекающих в линейных проводах, дает вектор тока, протекающего в нейтральном проводе.