3 Методические указания по расчету электрических и магнитных цепей

1. Методика расчета линейных электрических цепей постоянного тока

3.1.1 Определение токов методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений в системе (по сравнению с методом узловых и контурных уравнений), что значительно упрощает расчет. Контурные токи, протекающие во внешних ветвях схемы (ветвях, принадлежащих только одному контуру) являются действительными токами ветвей. Токи, протекающие в ветвях, общих для двух контуров, равны алгебраической сумме контурных токов, протекающих через эти ветви. Расчет осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются направлениями токов в ветвях.

2. В заданной цепи выбирают независимые контуры и вводят для них контурные токи (I_К1, I_К2 и т.д.). Стрелками указывают выбранные направления контурных токов, направление обхода каждого контура можно принять таким же.

3. Составляют уравнения для контурных токов по второму закону Кирхгофа и объединяют их в систему. Известными методами (например, с помощью определителей, если система состоит только из трех уравнений) решают полученную систему уравнений, в результате чего определяют контурные токи.

4. По полученным значениям контурных токов определяют токи в ветвях.

3.1.2 Определение токов методом узлового напряжения

Этот метод может быть использован для расчета тех сложных электрических цепей, которые имеют два узла. Поэтому, если схема содержит большее количество узлов, необходимо предварительно упростить ее, применив, например, замену треугольника сопротивлений в схеме эквивалентной звездой.

Рисунок 1.31 – Схемы соединения сопротивлений

а) – звездой; б) – треугольником.

Переход от схемы соединения треугольником к схеме соединения звездой осуществляется по формулам:

(1.1)

Расчет методом узлового напряжения осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются направлениями токов в ветвях, причем токи направляют все в одну сторону.

2. Рассчитывают проводимость каждой ветви, как величину обратную сумме всех сопротивлений рассматриваемой ветви:

(1.2)

3. Находят напряжение между узлами:

(1.3)

где n – количество ветвей в схеме;

i – номер ветви;

g_i – проводимость i-ветви;

Е – ЭДС в i-ветви;

– сумма проводимостей всех ветвей.

4. Токи в ветвях схемы находят по следующей формуле:

(1.4)

Перед ЭДС в формулах (1.3) и (1.4) знак «+» ставится в том случае, когда направления ЭДС и тока в ветви совпадают, знак «-» – если направления не совпадают.

3.1.3 Составление баланса мощностей

На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях цепи, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания. Баланс мощностей используется для проверки расчетов электрической цепи и записывается в следующем виде:

(1.5)

где – сумма мощностей источников ЭДС;

– сумма мощностей приемников;

– сумма мощностей потерь на внутренних сопротивлениях источников ЭДС.

При правильно выполненном расчете цепи левая и правая части уравнения (1.5) должны отличаться не более чем на 3%.